辅助角公式中的φ是怎么来的 辅助角公式推导

辅助角公式中的φ是怎么来的？

辅助角公式中的φ是构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。cosφ=a/√(a^2 b^2)，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。

辅助角公式是怎样推导的？

三角函数辅助角公式推导：

asinx bcosx=√(a² b²)[asinx/√(a² b²) bcosx/√(a² b²)]

令a/√(a² b²)=cosφ，b/√(a² b²)=sinφ

asinx bcosx=√(a² b²)(sinxcosφ cosxsinφ)=√(a² b²)sin(x φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。

延伸阅读

辅助角公式

公式可把含sinx,cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而便于进一步探索三角函数的性质。

由于该公式含有辅助角φ，故我们称之为辅助角公式。

解三角函数综合题，关键的第一步化简，就需要用到辅助角公式，而往往很多同学忽视这一点，导致第一步就出错，算盘失败。