同阶无穷小概念相同吗 同阶无穷小的概念

同阶无穷小概念？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

1什么是同阶无穷小

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

例如：

计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

2怎么判断同阶无穷小（同阶和等价）

等阶无穷小/同阶无穷小就是在变量趋向某值时，与gx，也很难说尽的，x三次方就是高阶或者看极限a/b极限是0，2×2是x的高阶无穷小limx/2×2∞，x平方就是低阶。等价无穷小量的比值等于1可以相互替换同阶无穷小量的比值只是等于一个常数，比如x趋于0时，这个方法可以算做等价无穷小代换的一种推广，所以是等价无穷小的，两者商的极限为举个例子x→0。

在区间X上有界，与gx,limfx，是同阶无穷小。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。

3同阶无穷小用什么符号表示

无穷小符号是o，由于无穷大无须与其它量比较，因此只须完整的∞就行了。但无穷小不行。说到无穷小就要有比较（单独的无穷小其实就是数0），所以通常用o(f(x))表示比f(x)更高阶的无穷小。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)。当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

延伸阅读

高数，第5题，为什么是同阶无穷小？

高数教材上有dy＝△y+o（△x） 记住这个式子这个是定义 △y＝f’（x）△x+o（△x）代入得dy＝f’（x）+o（△x）

所以lim dy/△x＝f’（x）＝一个常数 所以是同阶无穷小 特别的如果导数是1就是等价无穷小

同阶无穷小相乘升阶吗？

答：同阶无穷小相乘会升阶。

两个无穷小量相乘的话得到的是比这两个无穷小阶数更高的无穷小 所以有限个无穷小的乘积是无穷小 无限个无穷小的相乘，越乘的话无穷小的阶数就会越高，所以最后结果是0

两个函数满足什么条件可以为同阶无穷小量？

如果极限为1,则为等阶无穷小;

如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小;

如果极限为0,则不是同阶无穷小.

比如lim(x->0) sin3x/(3x)=1,因此sin3x与3x为等价无穷小

这两个函数应该是都是无穷小量(取极限时)。可以由同阶无穷小量的定义推出满足你说的条件下，这两个函数是同阶无穷小量。

同阶无穷小？

无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

同阶无穷小，是什么意思？

同阶无穷小简称无穷小，是以数零为极限的变量。其函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

中文名

同阶无穷小

简称

无穷小

定义

以数零为极限的变量

函数值

与零无限接近

同阶无穷小和等价无穷小二阶无穷小k阶无穷小等阶无穷小三阶无穷小高阶无穷小arctanx与tanx的关系arctanx的极限arctanx的n阶导数arctanx图像

无穷小量

如果在x→0时，f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意:特别小的数和无穷小量不同)。

同阶无穷小

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如:

计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。

什么叫同阶无穷小？

比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。【相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言】（α/sin2α，α→0时，比值=1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）