行列式按行列展开法则具体指什么 行列式按行列展开法则具体指什么意思

行列式按行列展开法则具体指什么？

行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。 如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。

延伸阅读

行列式按行按列展开时能不能是某一列除一个元素外全为零？

可以！求行列式的值，一般都用此法：按行列式运算规则，把某一行(或列)除一个元素外其余的元素都变成0，这样按这一行(或列)展开就把原行列式降一阶；如此下去，最后变成一个二阶行列式，计算就很简单了。

行列式怎么按一行或一列展开降级？

当行列式某一行（或列）只有一个元素非零时，按该行（或列）展开即可。例如：行列式Dn中，第i行只有第j列元素aij非零，其它都为零,则按第i行展开，可得Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij其中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这就降阶了。

若要对一个【没有那个特征】的行列式【强行降阶】，则可以按第i行（或第j列）展开，得Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin=[(-1)^(i+1)]ai1Mi1+[(-1)^(i+2)]ai2Mi2+…+[(-1)^(i+n)]ainMin其中，Mi1、Mi2、…、Min共n个行列式都是比Dn低一阶的行列式。或者利用行列式的《基本性质》把行列式化为【有】那个特征。