卷积公式那个星号代表什么?
卷积公式的星号只是一个定义的运算符号而已 它没有本质的意义,只是方便书写 例如:下面星号的定义 G(t)=f(t)*g(t)= ∫f(x) g(t-x) dx.
延伸阅读
两个符号函数卷积等于什么?
1、函数f与g的卷积可以定义为:z(t)=f(t)*g(t)=∫f(m)g(t-m)dm.
2、两个序列的卷积定义:y(n)=Σx(m)h(n-m)
3、卷积的作用:时域的卷积等于频域的乘积,即有Y(s)=F(s)×H(s)在通信系统里,
我们关心的以及要研究的是信号的频域,不是时域,原因是因为信号的频率是携带有信息的量。
所以,我们需要的是Y(s)这个表达式,但是实际上,我们往往不能很容易的得到F(s)
和H(s)这两个表达式,但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t),所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系,就要用到卷积运算。
时间向量和卷积结果对应起来:必须重新定义卷积后函数的时间轴
单位冲激函数卷积的计算问题。δ(t-t1)*δ(t-t2)=δ(t-t1-t2)?
我就用大白话说了额。根据δ(t)的定义是,t=0时为无穷大,t≠0时为0.
然后f(t-t?)就是把f(t)向右移t?个位置,所以δ(t-t?)意思就是,t=t?时函数为无穷大,t≠t?时为0.
所以画出方程式左端两个冲激函数的图形,就是在t? t?两个点有两个向上的无穷大的坐标。
关于卷积的理解,还是用大白话说,冲激函数*f(t)=f(t)
δ(t-t?)*f(t) = f(t-t?),这是公式,对它的理解就是,f(t)卷积t?点的冲激,相当于把f(t)位移t?个单位。
所以δ(t-t?)*δ(t-t?)=δ(t-t?-t?)
如果是理解性的想知道这个式子的推算过程,就上面这些大白话。如果考试时,需要题解,就用图形法。把δ(t-t?)和δ(t-t?)的图形画出来,用卷积的图解法,就能画出来卷积的结果是δ(t-t?-t?)。
信号中卷积符号的意义?
卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的,所以常常带有繁琐的算术推倒,很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了,那么卷积究竟物理意义怎么样呢?
卷积表示为y(n) = x(n)*h(n)
使用离散数列来理解卷积会更形象一点,我们把y(n)的序列表示成y(0),y(1),y(2) and so on; 这是系统响应出来的信号。
同理,x(n)的对应时刻的序列为x(0),x(1),x(2)…and so on;
其实我们如果没有学过信号与系统,就常识来讲,系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关,也跟之前若干时刻的输入有关,因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经过一种过程(这种过程可以是递减,削弱,或其他)对现在时刻系统输出的影响,那么显然,我们计算系统输出时就必须考虑现在时刻的信号输入的响应以及之前若干时刻信号输入的响应之“残留”影响的一个叠加效果。
假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时,此种响应未改变,则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和(与序列的和不一样)。但常常系统中不是这样的,因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化,那么怎么表述这种变化呢,就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述,表述为x(m)×h(m-n),具体表达式不用多管,只要记着有大概这种关系,引入这个函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少,然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值,再通过累加和运算,才得到真实的系统响应。