向量平行公式和垂直公式 向量平行可以得出什么结论

向量平行公式和垂直公式怎么写

a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

共线向量基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的’定义知，向量a与b共线。

必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

向量平行可以得出什么结论？

两向量平行可以得出两向量之间呈倍数关系，a=λb（a、b都为向量，λ为任意正整数）。

平行向量本质上就是共线向量，因为自由向量可以自由挪动，所以平行的向量总能挪动到共线，所以在高中数学中，平行向量也称作共线向量。

延伸阅读

两向量平行与两向量垂直的公式？

两个向量a，b平行：a=λb （b不是零向量）；零向量与任何一个向量平行。

两个向量垂直：数量积为0，即　a•b=0。

坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0

a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

向量的垂直公式是什么？

若向量a=(x₁,y₁),向量b=(x₂,y₂),则向量垂直的公式为:x₁x₂+y₁y₂=0. 两个向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)垂直的充要条件是a•b=0或x₁x₂+y₁y₂=0.

向量a平行向量b等于多少？

向量a平行向量b的公式：a//b→a×b=xn-ym=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。若a=(x，y)，b=(m，n)，则a//b→a×b=xn-ym=0。

对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a；当向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。

向量a垂直向量b的公式怎么来的？

向量a垂直向量b的公式是：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1，若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

平面向量

用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

有关推论

1、三角形

ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心

。

2、若O是三角形ABC的外心

,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

3、若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

4、三点共线

：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)。

5、平面三角形ABC内有一点O，则S△BCO*OA+S△ACO*OB+S△ABO*OC=0。