讯阳文艺网1.小球旋转试验，是我们理解向心加速度的一个非常有趣的试验。
1.1我们先练习做这个试验:用一条细绳系吊上一个小球，使小球在一个水平圆周上旋转。不难，只要稍加练习就可以使小球以恒定的速率运动。
1.2感悟用手使劲拉住细绳的作用：当我们在转动小球的过程中，会感觉到细绳受到拉伸，这就意味着我们必须施加一个力拉住这根绳，以使小球的速度的方向产生变化，也就是说，我们手对绳的拉力是使小球沿圆周运动的作用力。
1.3如果没有这个拉力将会产生什么变化呢?
根据牛顿第一定律可知，如果没有净力作用在一个物体上，那么这个物体将继续作直线匀速运动，比如绳断了或我们丢手了就是起此。球会沿绳断或丢手处飞出去。一旦没有绳的拉力，球将作直线运动。当然，它在运动过程中还会受重力影响将向下坠落。
1.4向心加速度的定义：
根据牛顿第二定律，若有一个净力，就必定有一个加速度(a=F净/m)。因为速度是一个矢量，所以加速度既可以是速度大小的变化，也可以是速度方向的变化，或二者都变。如同上例，当小球吊在绳上旋转的情景下，绳拉着小球朝向圆心，使速度矢量的方向不断变化，即速度在变化，故必然会有加速度。力的方向，和这个力产生的加速度的方向，是指向圆运动(或曲线)轨迹的圆心，我们称这个加速度为向心加速度。
1.5向心加速度的特点：
1.5.1因为速度的速率不变，所以向心加速度是一个物体与速度方向的变化相联系的速度变化率，
提醒：一定要跳出认知误区，认为速度变化就只能是速率变化，岂不知速度是矢量，即使速率不变，但速度矢量的方向改变了，速度也就变化了，速度变化了就必然有加速度。
1.5.2向心加速度的方向：永远垂直于速度矢量自身，并指向曲线的中心。
2.怎样求向心加速度呢?
在解决这个问题之前，让我们先复习一下加速度有关的知识，有利于我们更好的理解此问题。
2.1加速度的概念和物理意义
2.1.1加速度的物理意义：描述速度变化快慢的物理量，
2.1.2加速度的概念
2.1.2.1概念：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值；
2.1.2.2公式：a=ΔⅤ/Δt，单位m/s²；
2.1.2.3 ΔⅤ/Δt叫做速度的变化率，也就是说加速度是速度的变化率；
2..1.2.4我们把ΔⅤ定义为速度的变化量，用公式表示为ΔⅤ=Ⅴ2-V1；
谨记：ΔⅤ也是一个矢量，在曲线运动中，要用矢量的减法表示Δv的大小和方向，如下图所示：
如果理解不充分，也可用矢量的平行四边形法则处理，此时ΔⅤ=Ⅴ2 (-V1)，如下图所示：
2.2为了求出向心加速度的大小，我们需要定出速度改变得快慢ΔⅤ(即速度的变化量)，而这个变化快慢ΔⅤ不仅取决于能把球转得多快(Ⅴ)，而且还取决于圆的半径(r)即圆的大小。
2.3无论何种性质的加速度，我们都可以用其定义式来表示，当然向心加速度也是由此，
即a=ΔV/Δt=Ⅴ2-∨1/t2-t1。
2.4仍以旋转小球为例，现将其俯视图表示出下:
2.4.1小球在一个水平圆周上运动，在圆上隔一个很短的时间间隔的两个位置画出速度矢量。随着小球在圆周上逆时针方向运动，速度V1在一个短时间后变为速度V2。我们把这两个矢量画成一样长，用来表示球的速率大小相等。
2.4.2速度的改变量ΔV是相隔给定时间间隔的初速度与末速度之差，
即Δv=V2-v1。换句话说，速度的改变量是一个矢量，把它加到初速度上就给出末速度，即v1 Δv=V2。这两个矢量相加用矢量三角形表示如下图。
2.4.3注意矢量ΔⅤ的方向与哪个速度矢量的方向都不同。如果我们选择两个位置之间的时间间隔非常小，那么速度改变量的方向指向圆心，这就是球的瞬时加速度的方向（加速度a永远和速度改变量ΔV方向相同)。小球被加速朝向圆心。即线中拉力的方向。这与牛顿第二定律的说法一致，加速度在作用于一个物体的净力的方向上。
3现在需要讨论的问题是向心加速度的大小有多大，并与哪些因素有关？
我们仍用上图表示矢量加法的三角形来考察这个问题。有三个效应必须考虑：
3.1.随着小球的速率增大，速度矢量增大，这使Δv变长。图中的三角形变得更大；如下图1与2所示：
3.2球的速率越大，速度矢量的方向改变越快，因为小球到达图中第二个位置更快了。
3.3随着曲线半径减小，速度的变化率增大，因为球的方向改变更快。一条急转弯的曲线（半径小）有更大的速度变化率，而一条平缓的曲线（半径大）的速度变化率小。
3.4前两个效应表明，速度改变率将随小球的速率增大而增大。
这两个效应联合起来，表明向心加速度应当与速率的平方成正比。我们应当乘以速率两次，即a∝Ⅴ²
3.5第三个效应表明，速度改变率与曲线的半径成反比，即a∝1/r
综上：可知向心加速度 a的大小的表示式：a= v²／r，它与速率的平方成正比，与曲线的半径r成反比。向心加速度a的方向永远指向曲线的中心，即速度改变量Δv 的方向。
4在圆上运动的小球在作加速运动时，即使它的速率保持不变，只要改变速度矢量的方向就可以改变速度，这就有一个加速度，是客观事实。
5.我们在日常语言中，用加速度这个术语描述速率的变化，而没有考虑速度方向的变化，这也是许多人抵制这一想法的一个原因。但是，也时刻告诉我们，对于物理学中的有关矢量概念，不仅要看数量变化，而且还要看方向变化了没有，方向变了，矢量也就变了，当然这并不与数量和方向同时变化相矛盾。
