行列式的迹什么意思(行列式的迹是什么意思)

行列式的迹什么意思？

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。

多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容

矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为？

因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+…+cn

是由行列式|λE-A|确定的

根据韦达定理，特征值的和=-c1

而在行列式|λE-A|中，只有

(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)…(λ-ann)

这项含有λ^(n-1)，而且这项就是：

-(a11+a22+a33+…+ann)λ^(n-1)

所以特征值的和=a11+a22+a33+…+ann

线性代数中trA是什么意思~~？

矩阵的迹

线性代数中trA的意思:矩阵的迹。英文名称: trace。 在线性代数中,一个n×n矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A)。

迹数的性质？

迹数

主对角线上各元素的总和

迹数，又称迹，矩阵的迹。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。迹的英文为trace，是来自德文中的Spur这个单字（与英文中的Spoor是同源词），在数学中，通常简写为“Sp”或“tr”。

性质

给定一个环，迹是一个从系数在环中的 矩阵的空间 射到环 之上的线性算子。也就是说，对于任两个 的矩阵和标量，都有：

更进一步来说，当 是一个域时，迹数函数是矩阵的空间上的一个线性泛函。

由于一个矩阵的转置矩阵的主对角线元素和原来矩阵的主对角线元素是一样的，所以任意一个矩阵和其转置矩阵都会有相同的迹：

线性代数的迹的意义？

矩阵的迹作为数学概念，是由实际问题抽象得出的。在选定线性空间的一组基底后，每一个线性变换都对应于一个矩阵，但是为线性空间选择基底可以是很任意的，选的基底不同，一般其线性变换对应的矩阵就不同，为了研究问题，就要找到这些不同的矩阵间的共同之处，这就是矩阵的迹。也就是说，同一个线性变换，在不同基底下的矩阵虽然不同，但其这些矩阵的迹相同。

物理中经常要用到张量，2阶张量可以用矩阵来表示。物理中参考系不同，里奇张量的分量一般就不同，而对里奇张量进行类似于求矩阵迹的运算后，得到标量曲率R，它是不依赖于参考系的，即任何参考系看来标量曲率R

迹的线性性质？

矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫trace（迹）。 迹的最重要性质：一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。 性质：

1. 迹是所有对角元的和 2. 迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)。矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和；矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。

迹和特征值之间的关系？

矩阵的迹和特征值关系是特征值的和等于迹。

1.特征值：设 A为 n阶方阵，如果数λ和 n维非零列向量 x使关系式 Ax=λ x成立，则这样的数值称为矩阵 A特征值，非零向量 x称为 A的特征向量。

2.迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中， nxn矩阵 A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和称为矩阵 A的迹(或迹数)，通常记为 tr (A)。

3.在数学中，行列式是一个函数，其定义域为 det矩阵 A的函数，取值为标量，写成 det (A)或| A|。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学(比如换元积分法)中，行列式作为基本的数学工具，都有重要的应用。

扩展：矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

矩阵中的迹代表什么？

矩阵迹的定义是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。

而矩阵相似于它的jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，

而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号你打漏！﹚

用于特征多项式，就是你需要的结果。

矩阵a的迹怎么求？

矩阵的迹怎么求

求矩阵A的迹主要用两种方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。在线性代数中，一个n*n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。

矩阵的迹是什么?有什么性质？

矩阵的迹，数学、线性代数名词，在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

性质

(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用

表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有主对角元素的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

4.

(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA’的特征向量组成U，特征值组成B’B，A’A的特征向量组成V，特征值（与AA’相同）组成BB’。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。