讯阳文艺网卢卡斯数列定义？
斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，我们称之为斐波那契—卢卡斯递推。凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。
别名有斐波那契—卢卡斯序列，推广斐波那契数列，推广卢卡斯数列，推广兔子数列等。
卢卡斯数列是斐波那契数列的推广吗？
卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和斐波那契数很相似。
如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加…斐波那契数列是卢卡斯数列的特殊情况。或是斐波那契n步数列步数为2的情形。斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，我们称之为斐波那契—卢卡斯递推。凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。一般地，符合f(n) = f(n-1)+ f(n-2)，f(n-2)=f(n)- f(n-1)的整数数列f(n)，都是斐波那契—卢卡斯数列。
卢卡斯数列与斐波那契数列的联系？
卢卡斯数列和斐波那契数列：数列表达式 Fn=Fn-1 + Fn-2不同的是两者的通用项表达式：卢卡斯数列： f(n)=[(1+√5)/2]^n+[(1-√5)/2]^n 数列：1 3 4 7 11 18；斐波那契数列(又称黄金分割数列)： f(n)=1/√5[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n 数列：1 1 2 3 5 8
卢卡斯数列是什么？
卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有从第三项开始，每一项都等于前两项之和的性质。
关于卢卡斯数列和费波拿契数列恒式？
卢卡斯数列 卢卡斯数列 (Lucas Sequence) 和费波拿契数列 (Fibonnacci Sequence) 有莫大的关系。 先定义整数 P 和 Q 使 D = P2 – 4Q > 0， 从而得一方程 x2 – Px + Q = 0，其根为 a, b， 现定义卢卡斯数列为： Un(P,Q) = (an – bn) / (a-b) 及 Vn(P,Q) = an + bn 其中 n 为非负整数，得 U0(P,Q) = 0、 U1(P,Q) = 1 、 V0(P,Q) = 2 、 V1(P,Q) = P、…… 我们有下列和卢卡斯数列相关的恒等式： Um+n = UmVn – anbnUm-n 、 Vm+n = VmVn – anbnVm-n Um+1 = P*Um – Q*Um-1 、 Vm+1 = P*Vm – Q*Vm-1 (取 n = 1) U2n = UnVn 、 V2n = Vn2 – Qn U2n+1 = Un+1Vn – Qn 、 V2n+1 = Vn+1Vn – PQn 若取 (P,Q) = (1,-1)，我们便有 Un 为费波拿契数， 即 0、 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987、 1597、 2584、 4141、 6765等。 而 Vn 为卢卡斯数 (Lucas Number)， 即 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 199、 322、 521、 843、 1364、 2207、 3571、 5781、 9349 等。 若取 (P,Q) = (2,-1)，我们便有 Un 为佩尔数 (Pell Number)， 即 0、 1、 2、 5、 12、 29、 70、 169、 408、 985、 2378、 5741等。 而 Vn 为佩尔 – 卢卡斯数 (Pell – Lucas Number) (详见另文《佩尔数列》)， 即 2、 2、 6、 14、 34、 82、 198、 478、 1154、 2786、 6726等。 此等全都是数学界很有名的数列。 卢卡斯数的性质 卢卡斯数 (简记 Ln) 有很多性质和费波拿契数很相似。如 Ln = Ln-1 + Ln-2，其中不同的是 L1 = 1、 L2 = 3。 所以卢卡斯数有：1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, …… (OEIS A000204)，当中的平方数只有 1 和 4，这是由哥恩 (John H. E. Cohn) 证明的。而素数，即卢卡斯素数 (Lucas Prime) 则有： 3, 7, 11, 29, 47, …… 。当中现在知道最大的拟素数 (Probable Prime) 为 L574219 ，此数达 120005位之多。 我们有下列和卢卡斯数相关的恒等式： Ln2 – Ln-1Ln+1 = 5 (-1)n L12 + L22 + …… + Ln2 = LnLn+1 – 2 Lm+n = (5FmFn + LmLn) / 2 (式中的 Fn 为费波拿契数) Lm-n = (-1)n (LmLn – 5FmFn) / 2 Ln2 – 5Fn2 =4 (-1)n 若我们考虑的是拟素数，即那些通过费马小定理 (Fermat’s Little Theorem) 逆命题测试的数，这有很大机会是素数，或可能是卡迈克尔数 (Carmichael Number)。那我们可把 n 推至 202667。但正因为 n 很大，要判断该数的素性的确不易。
