讯阳文艺网三层空心方阵
【知识要点】
最近松鼠老师陪同孩子去国外参加一个夏令营，同行还有几位家长和孩子。孩子们白天参加营地课程，晚上还要完成自己学校的暑假作业，每天忙得不亦乐乎。
一天晚上孩子做数学作业的时候松鼠老师正好瞄了一眼，看到一道有趣的题目，孩子卡在那里，就上去帮个忙，题目是这样的。
有一个班的学生排成一个中空方阵，最外层共有52人，最内层共有28人，请问这个班学生有多少人？
这其实是一道关于方阵的题目。那什么是方阵呢？
方阵其实是一种队形，一个团队排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。（注意红色标注为关键词）
说到这里，我要考考大家，下图中穿红色服饰的同学组成的图形是不是方阵呢？
嗯，这个问题难不倒大家，显然这不是方阵，因为它不满足行与列都要相等这个条件。
方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同；每向里一层，每条边上的人（或物）就少2，每一层的人（或物）的总数就少8。
方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：
(一) 每层总人数=（每边人数 – 1）* 4
(二) 每边人数= （每层总人数 + 4）/ 4
(三) 实心方阵的总人数=每边人数 * 每边人数
(四) 空心方阵的总人数=（最外层每边人数 – 空心方阵的层数）* 空心方阵的层数 * 4
或：空心方阵的总人数= 最外层每边人数* 最外层每边人数 – （最里层每边人数-2）*（最里层每边人数 -2）（注意第二个方法相当于一个大的正方形的面积，减去恰好能放在最里面一层里面的一个小正方形的面积）
举个小例子来看看，
在下图的左边，空心方阵的总点数运用上面的公式就能算出 = （11-3）*3*4 = 96 （公式四）
在下图的右边，实心方阵最外层的总点数 = （9-1）*4 = 32 （公式一）
怎么样，一点都不难吧！
好，那么我们重新回到开头那道习题。
有一个班的学生排成一个中空方阵，最外层共有52人，最内层共有28人，请问这个班学生有多少人？
最外层52人，运用公式一，得出最外层每边有14个学生，这也是最大的一个正方形。最内层有28人，同样用公式一，得出该层每边有8个学生。所以运用公式四的第二个解法，该空心方阵的人数 = 14*14 – (8-2)*(8-2) = 196 – 36 = 160 人
松鼠老师在这里提供另外一个解题思路：
你也可以算出一共有几层，然后分别算出每层的人数，最后再把每层人数统统sum起来，也可以得到同样的答案，不信你自己去试试看吧。
这个思路容易理解，能够掌握紧邻两层的每边人数的关系（差2），紧邻两层人数总数的关系（差8），但是计算起来稍微复杂。用公式的话，理解稍微需要些时间，但计算速度快。各有所好，都可以用。
好的，介绍完了方阵，松鼠老师会在下一节数学小课堂里介绍格点和有名的皮克定理。休息一下，呼吸一口窗外的新鲜空气。
【互动课堂】
在每节互动课堂里，松鼠老师会布置一些课后题。有时间的同学可以去操练一下。
1. 三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？
2. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
3. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8；如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。求五年级参加广播操比赛的一共有多少人？
好了，今天就讲到这里，下期公布课后题的答案哦，也请同学们踊跃留言你们的答案，毕竟数学题往往都是条条大路通罗马。当然，我也会把同学们的一些好的答案分享在这里的。下次见。
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