求纯战略纳什均衡(纯策略纳什均衡解)

求纯战略纳什均衡？

纯策略纳什均衡是指在一个纯策略组合中,如果给定其他的策略不变，该节点不会单方面改变自己的策略，否则不会使节点访问代价变小。

纳什均衡的四个性质？

(一)、存在性

在同时博弈中(纯策略的)纳什均衡可能存在，也可能不存在。

(二)、唯一性

在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。

(三)、最优性

如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。

（四）多重性

鸽派的正确打法和手法？

1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。 动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽} i=1，2 支付矩阵如下 　

(2) 此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡。 两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。 纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概率分布，即： 首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无差异，那么可得q*：由4(1-q) = q+3(1-q) 得q*=50%； 其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无差异，那么可得a*：由4(1-a) = a+3(1-a) 得a*=50%。 　

(3) 此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联与美国在世界各地争抢地盘等。 有两方进行对抗，有侵略型和和平型 两种战略，因此称为鹰鸽博弈。 相比来说，鹰派更注重实力，而鸽派更注重道义；鹰派注重利益，鸽派注重信义；鹰派注重眼前，鸽派注重长远；鹰派注重战术，鸽派注重战略；鹰派倾向于求快，鸽派倾向于求稳。但是，鹰派与鸽派到底何者更好一些，恐怕难以一概而论。此一时，彼一时，此一处，彼一处，不同的条件、不同的目标等不同的因素使得鹰派、鸽派各有其存在的根据和发展的空间，应该具体情况具体对待。

纳什均衡公式？

.纯策略：划线法

（4，1） （3，0）

（3，2） （7，3）

每个括号第一个数为Player1的收益，第二个数为Player2的收益。

当局中人2选择策略1时，比较纵向两个括号内第一个数，可知局中人1最大收益为4，在4下划线

当局中人2选择策略2时，同上，可知局中人1最大收益为7，在7下划线

当局中人1选择策略1时，比较横向两个括号内第二个数，可知局中人2最佳收益为1，在1下划线

当局中人1选择策略2时，同上，可知局中人2最大收益为3，在3下划线

所以有纯策略那是均衡，双方都取策略1或双方都取策略2 (4,1)及（7，3）

混合策略：方程组法

4y1+3y2=3y1+7y2 1×1+2×2=0x1+3×2 (这是两个方程组，这里打不出大括号……）

y1+y2=1 x1+x2=1

y1=2/5 , y2=3/5

x1=1/2 , x2=1/2

X*=(1/2,1/2)

Y*=(2/5,3/5)为混合策略下的那是均衡