讯阳文艺网光的多普勒效应
一、机械波的多普勒效应公式 波从波源产生后，就在介质中独立于波源相对介质传播。
1、波源不动，观察者运动 波源不动，波产生后，介质中两个波峰的间距就是一个波长 λ=V波×T0。 设观察者靠近波源运动，则观察者接收到两个波峰的时间间隔T，有 λ=V波×T＋V观×T，? 故观察者接收到的波的频率为
f=1/T， 联立解得 f=((V波＋V观)/V波)f0?。 这个可以简单理解成观察者运动导致波相对观察者的传播速度变为了V=(V波＋V观)，但他观察到的相邻两个波峰间距（也就是波长）并没有变化，而公式V=λf对观察者还是成立，故 f=V/λ =(V波＋V观)/(V波/f0) =((V波＋V观)/V波)f0?。 观察者远离波源，只需要将上述表达式分子中“＋”改为“－”即可。2、波源运动，观察者不动 波源产生一个波峰后，经过一个周期T0，向前运动一个距离（(V源×T0)），产生第二个波峰，这个时间内，第一个波峰已经沿波的传播方向向前运动了一个距离(V波×T0)，在波源运动的前方，相邻两个波峰间距就为 λ=(V波×T0)－(V源×T0)， 设观察者在波源的前方，则观察者观察到的波长就是λ，波速还是V波，则观察者接收到的波的频率为 f=V波/λ 联立解得 f=(V波/(V波－V源))f0。 如果观察者在波源运动的后方，则只需要将上述表达式分母中的“－”改为“＋”即可。3、波源和观察者都在运动 只需按照上述推导方法，即可轻松得到 f=((V波＋V观)/(V波－V源))f0。
?二、光波的纵向多普勒效应公式
根据狭义相对论，无论是波源运动，还是观察者运动，观察者接收的光波（电磁波）的波速都是一样的，即光速C。静止参考系中观察到的运动参考系中两个事件的时间间隔，要长于运动参考系中观察到的同样两个事件的时间间隔。这就导致光波的多普勒效应和机械波的多普勒效应有很大的不同。1、波源不动，观察者运动 上述对机械波的分析里，波源不动，观察者运动时，以观察者为参考系，观察者接收的波速增加了，但是，观察者接收的光波波速却没变，故机械波多普勒效应公式不能迁移到光波的多普勒效应中来。 下面看正确的推导。 波源不动，波产生后，介质中两个波峰的间距就是一个波长 λ=V波×T0。 设观察者靠近波源运动，则在波源参考系（静止参考系）中，观察者接收到两个波峰的时间间隔T，有 λ=V波×T＋V观×T， 然而，观察者参考系中，观察者接收到两个波峰的时间间隔T’并不等于T，而是 T=T’/√(1-(V观/C)2) 观察者接收到的波的频率为 f=1/T’ 联立解得 f=f0?×√((C+V观)/(C－V观))。 若观察者远离波源运动，只需要将上述表达式中根号内分子分母交换一下即可。2、波源运动，观察者不动 设波源运动的速度为V源，波源参考系中波源发出的光的周期为T0?，则观察者参考系中，波源发出的光的周期为 T=T0/√(1-(V源/C)2)， 在观察者参考系中，波源产生一个波峰后，经过一个周期T，向前运动一个距离（(V源×T)），产生第二个波峰，这个时间T内，第一个波峰已经沿波的传播方向向前运动了一个距离(V波×T)，在波源运动的前方，相邻两个波峰间距就为 λ=(V波×T)－(V源×T)， 设观察者在波源的前方，则观察者观察到光的的波长就是λ，波速是光速C，则观察者接收到的波的频率为 f=C/λ 联立解得 f=f0?×√((C+V源)/(C－V源))。
若观察者在波源运动的后方，只需要将上述表达式中根号内分子分母交换一下即可。3、波源和观察者都在运动 从上述表达式可以看出，无论是波源运动还是观察者运动，光的纵向多普勒效应公式都是一样的，即 f=f0?×√((C+V)/(C－V))
其中，V是波源和观察者的相对速度。故，两者都在运动时，公式就是这个表达式。 而对人眼而言，观察到的光的频率的变化，引起的是光的颜色的变化，光谱中，频率增加，谱线向蓝色端移动，这称之为“蓝移”，频率减小，谱线向红色端移动，这称之为“红移”。 由于我们观察到距离我们很远的恒星发出的光的特征谱线普遍发生了“红移”现象，即距我们很远的恒星都在远离我们而去，故可推测出宇宙正在膨胀。这是光的多普勒效应在宇宙学中的应用的一个著名结果。
三、波的多普勒效应的共同点 无论公式差别如何，在波源和观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率都是大于波源发出的波的频率的，在波源和观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率都是小于波源发出的波的频率的。
四、光的横向多普勒效应 光源和观察者相对速度垂直于二者连线时，观察者接收到的光的频率也小于波源参考系中波源发出的光的频率（红移），这是因为观察者参考系中，波源发出的光的周期，长于波源参考系中波源的发出的光的周期，公式为 f=f0?×√(1-(V/C)2)。 这和机械波的多普勒效应也不一样——机械波中，光源和观察者相对速度垂直于二者连线时，观察者接收到的光的频率等于波源参考系中波源发出的光的频率，因为两者连线方向相对速度为零。
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