三角形的中外线定理?(三角形的中外线定理)

三角形的中外线定理？

中线定理（Apollonius’s theorem），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

三角形中线定理公式

　　定理内容

　　三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

　　定理公式

　　对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

　　AB2+AC2=2(BI2+AI2)

　　或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2

　　证明：勾股定理

三角形中线定理公式

　　AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)

　　=2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)

　　=2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI

　　=2AI+BI+CI

　　=2(BI+AI)

中位线的一些特殊定理？

【知识要点】1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

三角形的中分线定理？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

三角形中位线

定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

定理 ：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。

逆定理 ：

1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

梯形中位线

定义 ：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

定理 ：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三角形中位线定理证明？

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和证明方法，供大家参考。

1三角形中位线定理及证明

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立

2逆定理

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

中位定理？

应该是中位线定理。

中位线定理如下：

中位线的定义，三角形中两边中点的连线叫三角形的中位线。三角形有三条中线。

三角形中位定理:1，中位线平行于第三边且等第三边的一半。

2，中位线所截的三角形与原三角形相似，其面积=原三角形面积的四分之一。

3，三角形中三条中位线所截得的三个三角形等积。

4，三角形三条中线所围成的三角形与原三角形相似，其面积等于原三角形面的四分之一。

梯形也有中位线，梯形两腰中点的连线段，叫梯形的中位线。定理:平行于两底且等于两底和的一半。于是梯形面积=中位线乘高。