讯阳文艺网三棱锥外接球半径公式？
三棱锥的外接球半径公式：
R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。
扩展资料：
高中数学学习中，几体体外接球问题是一类常见的题型，这类问题主要计算球的表面积和体积，这又归结为求球的半径.
三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（包括正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。
补形的类型有：
类型１：一个顶点上三条棱互相垂直，由以互相垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，此时长方体的对角线就是外接球直径。
类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，此时以对棱为相对面的对角线补成一个长方体
类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱
类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。
有特殊垂直关系三棱锥。
类型1.一条侧棱垂直底面的三棱锥。
类型2.有一侧面垂直底面的三棱锥。
类型3：一棱所对的两角均为直角的三棱锥，则此棱即为外接球的直径。
已知正三棱锥各边长怎么求这个三棱锥的外接球半径？
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。扩展资料：三棱锥的外接球的半径寻找方法：1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
不知道三棱锥的外接球半径怎么找呢？可以教教我吗？
三棱锥的外接球的半径寻找方法： 1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
三条侧棱互相垂直的三棱锥外接球怎么求？
三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
所以求出长方体的对角线的长为：
1+(
2
)2+(
6
)2
＝3，
所以球的直径是3，半径为
3
2
，
所以球的表面积为：9π．
故答案为9π．
在一个顶点处的三条侧棱两两垂直的三棱锥，简称墙角.以墙角为一个角可以补成一个正方体，这个三棱锥的外接球和这个正方体的外接球相同.
三棱锥外接球半径万能公式推导？
三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。
三棱锥侧棱两两垂直外接球公式？
如果一般的三棱锥侧棱两两垂直，是很难求出它的外接球的。只有正三棱锥才有可能推导出它的外接球。
假设正三棱锥的侧棱两两垂直，已知侧棱长为a,这个正三棱锥就是底面边长为√2a的正三角形，侧面都是腰为a的等腰直角三角形,设三棱锥外接球的半径为R,高为h,底面正三角形的外接圆半径为r。那么根据勾股定理就有等式
h2=a2-r2
R2-（h-R）2=r2
而r可求出是√6a/3,r=√6a/3,那么得到
h=√3a/3
R=√3a/2。
还有一种简便方法，可把这个正三棱锥看成是一个棱长为a的正方体沿着三个相邻侧面的对角线斜切下来的几何体，所以正三棱锥外接球的球心就是正方体外接球的球心，也能得到R=√3a/2。
三棱锥外接球半径公式？
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
向左转|向右转
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
向左转|向右转
向左转|向右转
为A、B所在面二面角。
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
向左转|向右转
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三棱锥外接球心：
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。
在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心
。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。
三棱锥与外接球的关系？
三棱锥与外接球有同一个点，那就是三棱锥锥心和外接球球心是一个点
