圆的认识课件(圆的认识)

圆的认识课件

一.确定研究主题
1.明确问题——车轮为什么设计成圆形的?
师:同学们,今天一起来学习圆(出示课题:圆的认识)
师:对于圆,大家都很熟悉,谁来说说生活中,你在哪里见到过圆?

硬币、扣子是圆的,饭店里餐桌的桌面是圆的,摩天轮是圆的。
师:同学们说的很好,现在大家请看屏幕,你有什么发现?
    对,它们的轮子都是圆形的!
师:那大家有没有想过,轮子为什么要设计成圆形吗?圆形容易滚动,这位同学还说,因为圆形没有角,所以很容易滚动。如果是正方形的话,会很颠簸,走不动。
   师:大家同意吗?可是,椭圆也没有角,椭圆形的车轮会不会颠呀?
   看来,车轮设计成圆形,并不仅仅在于没有角,圆形车轮为什么不颠簸,我们还得从圆的特点中去寻找答案。
2.明确研究方法
在研究圆的特点之前,我们首先回顾一下,之前我们在研究这些平面图形(课件出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形)的时候,都用到了哪些方法?

我们用量一量的方法知道了长方形的对边相等;
我们还可以用折一折的方法,发现正方形的四条边都相等;
我们还用直尺画过长方形、正方形等图形的对称轴。
师:大家总结得真好!在以前研究平面图形的时候,我们主要用了“画一画”、“折一折”、“量一量”等方法(课件呈现三个关键词)。这节课继续用这些方法来进一步认识圆。
制作研究素材——画圆
学生介绍各种画圆的方法。
师:我们想要研究圆,是不是首先得有个圆?你会画出一个圆吗?下面请大家拿出课前准备好的学具,先自己尝试画一个圆。

(1)实物

哪位同学来介绍一下自己画圆的方法。
我们看这几位同学的方法,他们都是怎么画的呀?
他们都是利用圆形物体画的圆。
他们的方法,你有什么想说的?
就像大家说的,这样比较简单、方便,但是只能画这固定大小的圆。改变大小就不行了。
(2)圆规

这位同学有不同的方法,来给大家展示一下。他是用圆规画的,其他同学也会用圆规画圆的请举手。
这么多同学都会啊,请你来介绍一下圆规画圆的方法吧:先将圆规的两脚分开,然后找到一个点,把带针尖的脚固定在这里(固定针尖),最后捏着圆规顶部,让带笔的脚绕着固定的点转一周就画出了一个圆(旋转成圆)!。
师:我们用圆规画圆的过程,要注意什么?
生:画圆时针尖必须要固定住不能变。
师:也就是要固定针尖。还要注意什么?
师:就是说带针尖和带笔尖的两脚之间的距离是固定不变的。非常棒!
这样用圆规,我们就可以画出大小不同的圆了。
(3)绳子
师:现在请同学们继续思考,如果要画一个更大的圆,比如体育老师在操场上要画一个很大的圆,你还会选择圆规吗?该怎么办呢?

现在我们在黑板上来尝试一下这种绳子画圆的方法,谁愿意来试一试?
表达画圆的方法。大家说得很好,就像圆规画圆一样,我们要固定中间的点不动,绳子的长度也要拉紧,保持不变。
回顾我们画圆的过程,我们应该根据实际需要选择合适的工具。
但不管是圆规画圆,还是绳子画圆,有没有共同的地方?
有的说都有一个固定的点。用绳子画圆的时候是绳子一头固定,用圆规画圆的时候是针尖固定。
有的说都有一段固定的长度,用圆规画圆的时候指的是针尖和笔尖之间的距离是不变的,用绳子画圆的时候指的是绳子的长度保持不变。
刚才我们同学说的?固定的点,可以简称为“定点”,固定的长度,可以简称为“定长”,这是圆最本质的特征。

3. 墨子,数学文化引入
   师:在我国古代,早就有人归纳出了圆的本质特征,也用了四个字,知道是什么吗?墨子说:“圆,一中同长也。”一中同长,这四个字是什么意思呢?大家结合我们画圆的过程,同桌相互的说一说。
一中”是中间那一个固定的点。
“同长”就是那一段长度是相同的,是固定不变的。?古人是多么有智慧啊,用一中同长,这四个字就概括了圆最本质的特征。
4.介绍概念

师:大家知道吗,这个点和这条固定长度的线段,在数学上还有个名字呢?圆心和半径。这个固定的点叫做“圆心”,一般用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做“半径”,一般用字母r表示;除了圆心和半径,圆还有一个要素,是直径。
大家看,通过圆心,并且两端都在圆上的线段就叫做“直径”,一般用字母d表示。
进一步探究
师:我们数学的学习不仅仅是知道这些名词,半径、直径又隐藏着哪些奥秘呢?让我们继续研究。
下面请同学们在自己画的圆里,标上圆心、半径和直径,用我们之前的研究方法,看看有什么新的发现。最后和小组的同学交流一下。
学生交流
师:现在谁愿意跟大家分享一下你的研究成果。
(1)这位同学发现:半径有无数条,并且它们的长度都相等。(出示:半径无数条,长度相等)
师:他得到的这两条结论,大家同意吗?有时结论的获得并不难,难的是问为什么?
这位同学在圆里画半径,发现可以这样画,这样画,课件出示,可怎么都画不完。所以圆有无数条半径。而且测量一下,这些半径长度都是相等的。
这位同学是把圆对折、对折再对折,可以无限对折下去,展开后发现有无数条折痕,也就是有无数条半径并且它们的长度都相等。
这位同学,他是根据我们画圆的过程,想到长度固定不变也就是半径都相等,同时绳子每旋转一点,就相当于一条半径,这样就有无数条半径。
师:同学们说的都非常棒,刚才同学们分别借助画、量、折和想象推理得出了半径有无数条,并且在同一个或相等的圆中,半径都相等。
课件出示:

师:大家说得都很棒,我们可以利用同样的方法发现:课件出示:圆有无数条直径,在同圆或等圆中,所有的直径都相等。
 而且在圆的直径是半径长的两倍或者半径长是直径的二分之一。用字母表示为:课件出示
d=2r,r=d/2,
这位同学,在对折的时候还发现,圆是轴对称图形,对称轴就是直径所在的直线,并且圆有无数条对称轴。
二、应用圆的特征——解释车轮为什么设计成圆形?
现在让我们回到课一开始遇到的问题:为什么圆形车轮能够平稳行驶不颠簸?现在,你有新的想法了吗?
他说,圆的半径都相等,滚动的时候,圆心到地面的距离都是相等的,所以很平稳。
师:大家同意吗?那车轴应该装在什么位置呢?——对,装在圆心。
  现在大家看屏幕上的演示

在行驶过程中,圆心始终在一条直线上平移,所以十分平稳。原理就像大家说的,同圆的半径都相等,所以圆心到地面的距离处处相等。
现在请大家想象一下,如果车轮是正方形的,它的中心点又是怎么运动的呢?能用手势比划一下吗?
我们看看,和你想的一样吗?(播放小程序)
正方形的中心点是波浪形运动的,所以会一上一下很颠簸。
现在让我们继续想象,如果车轮是6边形呢?圆心会怎么运动?对,还是波浪形,那起伏的程度呢?起伏的程度小了一些。

   这个多边形的边数继续增多,变成16边形呢?我们一起看
   继续增多,变成32边形,来看。
 你发现了什么?
   你说,随着边数的增多,圆心的运动越来越平缓,越来越接近于一条直线。
  你还发现,边数越来越多,这个正多边形,越来越接近于一个圆。
  大家同意吗?2000多年前的老子说,大方无隅,意思是:方正到最大是没有角的,这里的“大方”也就是刚才大家所说的正多边形的边数越多,越接近与一个圆!
三、总结
今天,我们进一步认识了圆,现在,你能说说圆在你心里是个什么样的图形吗?
就像大家说的,圆是由曲线围成的封闭图形,是轴对称图形,是到定点的距离都相等的图形,是一中同长的图形……
跟我们以前研究的平面图形相比,今天研究的圆有什么相同和不同之处呢?
都是用到了同样的研究方法。今天研究的圆,是没有角的,但是正多边形的边数越来越多,会无限接近于一个圆。
关于圆的知识还有很多,你觉得我们接下来要研究圆哪方面的知识呢?
圆的周长、面积怎么求呢?我们会在后续的学习中继续研究。
 板书

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