布达定理的含义（布达定理证明）

布达定理？

达布定理一般指达布中值定理。设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)。

达布定理的几何意义？

达布定理是数学领域微分几何中关于微分形式的一个定理,部分地推广了弗罗贝尼乌斯定理。它是包括辛几何在内多个领域的基石。

介值性的函数一定连续吗？

不一定，注意导函数有介值性（达布中值定理）

设f(x)= x^2sin(1/x) x不等于0

0 x=0

则f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0

0 x=0

但x趋于0时，f'(x)极限不存在，所以不连续。

再加上他是双射，那么必定是连续的

首先，双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。

这就证明了函数一定在每一点处连续。

布达中值定理？

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

darboux定理应用？

darboux定理指的是达布中值定理，设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)<f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。

等价形式为设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。

其它表达形式为若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值。