什么是糖水不等式（糖水不等式是啥）

什么是糖水不等式？

糖水不等式

a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)，趣称之为“糖水不等式”。

糖水不等式是谁提出的？

据说最早由罗增儒教授提出。

a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)。趣称之为“糖水不等式”。

糖水不等式，君子不等式的性质及证明？

a^2(b+c)/(b^2+c^2)-a=[ab(a-b)+ac(a-c)]/(b^2+c^2)=(a-b)ab/(b^2+c^2)+(a-c)ac/(b^2+c^2),

类似的

b^2(c+a)/(c^2+a^2)-b=(b-a)ba/(c^2+a^2)+(b-c)bc/(c^2+a^2),

c^2(a+b)/(a^2+b^2)-c=(c-a)ca/(b^2+a^2)+(c-b)cb/(b^2+a^2),

三个等式两边分别相加，得到

左边=右边=(a-b)^2(a+b)ab/[(b^2+a^2)(a^2+c^2)]+(b-c)^2(b+c)bc/[(b^2+a^2)(c^2+a^2)]+(c-a)^2(c+a)ca/[(c^2+b^2)(a^2+b^2)]>=0,

所以原不等式成立。

数学糖水原理怎么解释？

数学糖水原理是指：

a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)，

加糖定理？

a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)。趣称之为“糖水不等式”。在溶液中，判断溶质的质量分数的大小时，经常用到该不等式。

高中构造常用不等式？

调和不等式 几何不等式 算术不等式 平方不等式 2ab/(a+b)＜= √(ab)＜=(a+b)/2＜=√[(a^2+b^2)/2]，当且仅当a=b,等号成立 柯西不等式:ac+bd＜=√[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]，当且仅当a=b,等号成立 糖水不等式：若0＜a/b＜1,则(a+x)/(b+x)＞a/b

糖水不等式的推广应用？

实际应用

在溶液中，判断溶质的质量分数的大小时，经常用到糖水不等式。

现有质量为b的物质A的水溶液，其中含有质量为a的物质A，则此时该溶液的溶质的质量分数。向该溶液中再加入质量为c的物质A，并充分搅拌，物质A全部溶解，则此时溶液的溶质的质量分数

根据“糖水不等式”，有

即可得到

则加入物质A后的溶液中，溶质的质量分数大于加入物质A之前的溶液中溶质的质量分数，即加入物质A前浓度小于加入物质A后的浓度。

什么叫糖水不等式？

基本含义：

a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)。趣称之为“糖水不等式”。