讯阳文艺网网友提问：
数学上积分结果的本质是什么？
优质回答：
不定积分是已知导数（导函数），求原函数，其计算结果是一组只相差一个常数项的函数集合，本质上它就是求导的逆运算。
定积分，如果在黎曼积分意义下来看的话，它是函数自变量在某区间上分割后得到的由对应的函数值构成的微元之和的极限，更直观地来看就是由积分上下限确定的区间内的曲线下的面积。
可见定积分和不定积分本质上是完全不同的概念，但是呢，莱布尼兹就是这么天才，他发现了莱布尼兹公式，将定积分表示的微元和的极限，转变为原函数的两个取值之差，就此将定积分和不定积分统一了起来。
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举个例子：假如你在一个测量不到外面的世界的车厢里，经过了一个车厢运动过程，事实上，在有足够仪器的前提下你只能测量到车厢的加速度以及起始和终止时间，这样要判断过程终止相对于过程开始的速度差和相对位置是没有问题的。但是要知道绝对位置的话，你必须知道测量不到的初始速度和位置，求速度的过程就是一阶积分，求位置的过程就是二阶积分。如果车厢轨迹在一条直线上，就是单重积分，如果是在一个平面上的曲线，就是二重积分，以此类推。如果只测量了一个纬度的加速度，求表示速度和位置的表达式就是偏积分。
积分的反过程就是求导，从原函数到导数函数是要损失常数项信息的。
总之，就是知道其变化规律来求其原函数就是不定积分，知道其变化规律和边界条件求值就是定积分。
当然，数学上有严格的定义，举个例子更容易理解，你还可以举出无数个类似的例子，比如面积体积等。学积分先学微分和求导的，写积分表达式，先要写出微分方程。其它的比如那个例子的路程积分，都是变量的代数组合。
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