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数学家为何对素数着迷,素数规律如何关系着人类的信息安全?
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在数学中,质数(也可以叫素数)是指那些只能被1和自身整除的自然数(大于1),例如,2、19、61、193,这些数只能被分解为自身与1相乘,除此之外,没有其他两个数相乘会得到这个数。显然,任意两个质数的乘积是一个合数,只要知道任意两个质数,把它们相乘很容易就能得到结果。
然而,如果把一个由两个质数相乘得到的合数分解为两个质数却不是一件容易的事情,尤其是当这个数特别大的时候。举个例子,38很容易可以质因数分解为两个质数——2和19,而要把11773质因数分解为两个质数——61和193难度就更大了,但如果要把68100029质因数分解为两个质数6899和9871更为困难。随着质数的增大,把一个大数进行质因数分解的难度就会更大。质数可以很大,人类现在找到的最大质数为2^77232917?1,这个质数的位数高达2325万位。对于一个很大的数进行质因数分解极为困难,就连强大的超级计算机也很难算出来。
正是基于这样的特性,麻省理工学院的三位数学家发明了著名的RSA加密算法,这在商业加密中广泛应用,我们的银行卡信息加密就是基于此方法。简单来说这种原理如下:已知n是两个质数的乘积,m是需要加密的信息,那么,m^e除以n可以求出余数c,这个过程很容易。但反过来,如果有人窃听到n、e和c,想要计算出m极为困难,除非窃听者可以把n质因数分解为两个质数。但上面已经说过了,把一个很大的数质因数分解为两个质数非常困难。在目前的RSA加密算法中,如果要破解这种加密算法,需要把位数达到309位的大数质因数分解为两个质数。而如果未来这种加密算法继续升级,这种大数的位数可以达到617位。
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在估算术中,算术大师把素数定义为,阴性或陽性且有生育能力的数叫素数。先讲数性,估算术中,把
1、4、7定为阴性数,2、5、8定为中性数,3、6、9定为陽性数,把0定为虚性数。也就是说,两位以上的素数尾数必须是1、3、7、9。要认可两位以上的数是否是素数,是一步看尾数是不是1、3、7、9,如果是,再查这个数有没有亲数,也就是说看能不能被其它数整除。如果没有,就是素一数,如果有,就是假素数。例11、13、17、19明显就是素数,21、23、27、29,21有3和7亲数,27有3和9亲数,故21和27是假素数。31、33、37、39,33有3和11亲数,39有3和13亲数,故33、39是假素数。依次类推很快就能确定该数是否为素数。尾数为2、4、5、8、0的数,不用验算,百分之百的不是素数。我觉得,我国秦估算术比外国数学家的算法,要先进的多了,有不同看法的请谈谈你的看法。
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以1为原点,顺时针或逆时针将数字转起来,素数基本都在双曲线x^2-y^2的渐近线上,双曲线上的特点是双曲线上的点两个焦点的距离之差衡定,每个数字将拥有一对二维整数对对应,1刚好既不是质又不合,直角坐标具有平移性,平移性,平移性,重要的事情说三遍
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素数是数字的基底。因为,素数不可分解,并且,任何数都可以分解为素数的乘积。有了基,就有了一切。
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质数是数论中的重要概念,数论研究的是离散量。世界本就是不连续的,研究连续分布的数学理论反而是一个近似,我们现在看到的世界,是宇宙在长期大尺度演化下的结果,反而与离散量关系更为紧密,很大程度上就是数论决定的。此为一家之言,姑妄听之。