讯阳文艺网网友提问：
八年级下册数学的勾股定理怎样学透？
优质回答：
勾股定理想必很多小学生都接触过，非常的简单，就是两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2.所谓的逆定理自然是非常简单的一步推理而已。
对！数学学得好就是这么简单，勾股定理也是这样。不过大家都知道数学很难学，究其原因看不懂题，不会用勾股定理，只有看到答案了才明白就这么简单。
这么一说，八年级数学的勾股定理怎么学透了有了自己的想法了吧。
1.先看看勾股定理数学表达式联系的代数知识
我们看看这个表达式会和什么代数知识联系起来，那么出卷老师就会这样去出题，学生要会观察，看出是勾股数，还有带根号的数，很可能就是让你添加辅助构造直角三角形，通过勾股定理去计算的。因为这些特点都是勾股定理的代数表达式决定的，抓住这些思维的特点才能想到用勾股定理作为解题突破口。比如题目说告诉边长1，3，根号7，就要想到用直角三角形和勾股定理去解题，方向对了才能一步步解答出来。这道题的答案如下。
初二数学比较综合的，难度也是比较大的，要学会观察分析，找到关键突破口不断解答下去，会非常的顺的，也就不难了。而这些本领在于思考，在于大量习题练习中总结积累。如果是盲目学习，数学是学不好的。
2.学会与直角三角形的性质定理联系起来
勾股定理作为数学表达式与代数联系起来，对于直角三角形的性质却与几何练习起来。特别是对于直角三角形的边长计算要想到用勾股定理。用全等三角形来计算的比较少。说到勾股定理想到边长计算不是难事，还要进一步想到边角关系，直角三角形性质及定理，平行线，全等三角形，比例，一次函数等等。数学就是这样联系密切，到了初中数学大型综合题就是这样需要层层推进的。
所以要学透勾股定理还要把几何部分还有代数部分有联系的知识都蔓延过去，融为一体！
数学学透了就是这么简单，勾股定理也是一样，我们在学的时候要学厚实，学透了就能把相关知识紧密联系，融会贯通，看题就知道用什么知识，方法去解题了。
以上个人经验和见解，希望有所帮助，欢迎交流评论。
其他网友回答
勾股定理是初中数学的一个重要知识点，很多题目都会用到，需要我们重点掌握！
首先，明确一下定义:在三角形abc中，∠C＝90°，则c2=a2+b2，同样，若c2=a2+b2，则三角形abc为直角三形，∠C＝90°
勾股定理，常用于两种题型:
已知直角三角形两边长，根据c2＝a2＋b2，求第三边长。
已知三角形三边长，通过c2＝a2＋b2，证明该三角形为直角三角形。（多用于证明题）
下面我们根据具体题目看看如何应用:
一、如图，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，则AB长为多少？二、（构建直角三角形）在三角形abc中，∠B＝60°，AC＝70，AB＝30，求BC的长。总之，勾股定理的考点离不开c2＝a2＋b2，细心观察条件，通过边与角的关系，构建直角三角形，答案自然也就出来了。最后，为了培养解题思维，最好还是记住几组常用的勾股数，比如:3，4，5 或者5，12，13等等。多加练习，一定可以熟练掌握的！
其他网友回答
前几天看了《数学女孩2-费马大定理》，其中谈到了直角三角形的构造，大致意思整理如下。
勾三股四弦五，所有人都知道，那么，是否有无数多的这种组合？
换句话说就是是否有无数条直角三角形的三条边都能是整数？
无数个基本勾股数
条件：（1）a2+b2=c2，（2）a、b、c为自然数，（3）a、b、c互质（无1以外的公约数）。
结论：有无数个a、b、c的数字组合满足以上条件。
1、观察a、b、c的奇偶性
（1）假设c为偶数
则a2+b2=偶数，c为偶数的话，简写成2C
如果a、b必须同为奇数或者偶数才可能使a2+b2=偶数
a）如果a、b同为偶数，则a、b、c都是偶数，则a、b、c必然有公约数2，与条件（3）矛盾，所以a、b不会是偶数。
b）如果a、b同为奇数，则a、b分别可以写成aA+1，aB+1的形式
(2A+1)2+(2B+1)2=(2C)2
4A2+4A+1+4B2+4B+1=4C
4(A2+A+B2+B)+2=4C
等式左边的数字不能被4整除，而等式右边的数字可以被4整除，等式不成立，与条件（1）矛盾。所以a、b同为奇数也不成立。
所以c只能是奇数。
（2）C只能为奇数
a、b如果同为奇数或者a、b同为偶数的情况下，c不可能是奇数。
所以a、b必然是一个奇数一个偶数。
结论一：基本勾股数a、b、c中，c（斜边）必然为奇数，a、b（两条直角边）必然为一个奇数和一个偶数。
2、将和的形式转换成乘积形式分析
a2+b2=c2变形成：
a2=c2-b2
a2=(c+b)(c-b)
a、b是可以对换的，将a当作偶数，则b就为奇数，又因为c也是奇数，c+b与c-d都是偶数
a改写成2A，c+b改写成2J，c-b改写成2K
(2A)2=2J*2K
4A2=4JK
A2=JK
这样问题转化成了是否存在一个数自然数A，A的平方等于两个自然数的乘积。
分解质因数
A=a1*a2*a3*a4……
A2=a12*a22*a32*a42……
J=j1*j2*j3*j4…..
K=.k1*k2*k3*k4……
如果J、K是互质的数，那就好办了。
c、b是否互质？
条件（3）a、b、c无公约数，但是b与c未必没有公约数，
比如a、b、c分别为5，6、9，a、b、c虽然没有1以外的公约数，但是b、c有公约数3。
证明一下试试
a2+b2=c2
假设b与c有1以外的公约数，设为q，则
b=Bq，c=Cq，
a2=c2-b2=C2q2-B2q2=(C2-B2)q2
则a2能被q2整除，q为a的一个因数，q能整除a，这样q就能整除a、b、c三个数，与条件矛盾。因此b与c互质。
同理可以证明a与b，a与c都互质。
现在证明J、K互质
假设J、K不互质，那么必然有除了1以外的公约数，设为q
那么J=qj，K=qk
c+b=2J=2qj
c-b=2K=2qk
可以推出c=qj+qk=q(j+k)，b=qj-qk=q(j-k)
a2=c2-b2=(qj+qk)2-(qj-qk)2=4q2jk
则a、b、c都含有因数q，与a、b、c互质矛盾，所以J、K互质。
回头再看看A2=JK
A2是一个完全平方数，而J、K互质，所以J、K也必须都是完全平方数。
这样我们再把J表示为m2，K表示为n2
c+b=2J=2m2
c-b=2k=2n2
可以求得c=m2+n2，b=m2-n2，a2=4m2n2=>a=2mn。（m、n互质，m大于n）
这个就是基本勾股数的结构。
举例试试
n取1，m取2，c=22+12=5，b=m2-n2=22-12=3，a=2mn=2*2*1=4
n取1，m取3，c=32+12=10，b=m2-n2=32-12=8，a=2mn=2*3*1=6
n取1，m取4，c=42+12=17，b=m2-n2=42-12=15，a=2mn=2*4*1=8
……
n取2，m取3，c=32+22=13，b=m2-n2=32-22=5，a=2mn=2*3*2=12
n取2，m取5，c=52+22=29，b=m2-n2=52-22=21，a=2mn=2*5*2=20
……
只要不住的变化m、n就能构造出无限多的勾股数了。
第一次回答这么长的问题，觉得还行的话粉我一下吧，想开头条号，粉丝不够。
其他网友回答
关注我，我有对勾股定理进行了详细的讲解，不管你是什么的基础，听了我的课，一定让你搞懂勾股定理，不再疑惑，这里是我的讲义，你可以下载下来，打印出来跟着视频配套使用，需要什么可以私信我，我会尽我所能帮助你。我会持续更新视频的，你可以分享给你的同学，大家一起学习。需要什么样的练习可以私信我，我会发给你的，不收费的，放心使用。
这一页的知识点有以下的内容要注意一下：
其他网友回答
勾股定理描述的是直角三角形三条边之间的关系，作为一线数学老师，我可以给出以下建议帮助你全面掌握勾股定理：
1、直接把结论记住，然后用定理解决一些实际问题。题目可以到资料中去寻找，把各种类型的应用都掌握。比如已知两边求第三边的题目，平面几何中相关的可以用勾股定理列方程的题目，勾股数相关题目等。
2、重点掌握几种勾股定理的证明方法。这里推荐欧几里得的证明方法。勾股定理的证明本身就是平面几何中非常好的思维方法。
3、在掌握了直角三角形的勾股定理的使用之后，要学习一般三角形通过作高转化成直角三角形的几何方法，把勾股定理应用到平面几何的各个方面。
以上就是学习勾股定理的一般步骤，不当之处，请指正。
以上内容就是小编分享的关于八年级下册数学的勾股定理怎样学透.jpg”/>
