讯阳文艺网网友提问：
圆周率是怎么计算的？
优质回答：
欧几里德的《几何原本》里有公理：过一点以某个半径可以做一个圆。根据相似形可知任何一个圆的周长与直径的比都是一个常数，把这个常数称为圆周率π。这个常数是一个无限不循环小数，即无理数。
从古希腊时代开始，由于科学研究和工程技术的需要，圆周率的计算就一直没有停止过。直到今天，圆周率依然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某个无聊的出版社居然出了一本一百万位的圆周率的书《円周率1000000桁表》，全书只有一个数字：π
如果使用一根软绳测量圆的周长，再除以圆的直径，只能得到圆周率大约等于3的结果，更加精确的结果只能依赖计算。现代圆周率计算的方法很多，本文只介绍历史上最早计算圆周率的三个人物：阿基米德、刘徽和祖冲之。
阿基米德
阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”
阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。
阿基米德最终计算到正96边形，并得出π约等于3.14的结果。阿基米德死后，古希腊遭到罗马士兵摧残，叙拉古国灭亡，古希腊文明衰落，西方圆周率的计算从此沉寂了一千多年。
刘徽
阿基米德死后五百年，中国处于魏晋时期，著名数学家刘徽将圆周率推演到小数点之后四位。他在著作《九章算术注》中详细阐述了自己的计算方法。
刘徽的算法与阿基米德基本相同，但是刘徽提出了正N边形边长Ln与正2N边形边长的递推公式。
设圆的内接正N边形的变长为Ln，如图中AB所示。
将正N边形变为正2N边形，边长如图中BD所示。
由此可以得到递推式：
又因为正六边形L6=1，可以得到L12，L24，L48…
刘徽最终计算到了3072边形，得到圆周率的值
祖冲之
又过了两百年，中国数学家祖冲之横空出世。
祖冲之使用“缀术”将圆周率的值计算到小数点后第七位，指出：
这个结果直到一千多年后才被西方超越。但遗憾的是，“缀术”到底是什么方法，已经失传，至今仍是千古疑案。
华罗庚等科学家认为：祖冲之的方法仍然是割圆法，但是如果要得到这个精度，需要分割到24576边形，从正六边形出发，还需要迭代刘徽的公式12次，而且在每次迭代的过程中，必须保证足够多的有效数字，否则就会影响到最后的结果。祖冲之通过什么神奇的方法保证了计算的准确？至今仍是一个谜。
另外，小时候看了一个故事， 很久以前，有位教书先生，整日里不务正业，就喜欢到山上找庙里的和尚喝酒。他每次临行前留给学生的作业都一样：背诵圆周率。开始的时候，每个学生都苦不堪言。后来，有一位聪明的学生灵机一动，想出妙法，把圆周率的内容与眼前的情景（老师上山喝酒）联系起来，编了一段顺口溜：
山巅一寺一壶酒（3.14159）尔乐苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒杀尔（932）杀不死（384）乐尔乐（626）
其他网友回答
更新内容了！
2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。
2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。
计算圆周率π有关的神奇公式：
1 这是韦达（Francois Viete，1540~1603）给出的史上第一个关于π的公式
注意到它的无穷的根式结构以及整个公式只用到了数字2！！！
2 沃利斯（John Wallis，1616~1703）π方程
毫无疑问这个公式非常漂亮，因为这是一个无穷乘积，形式上很简洁。沃利斯通过计算两个积分（这两个积分是正弦函数的2n+1次幂与2n-1次幂，从0积到π/2）得到两个关于n的分式，再用两边夹方法得到了这个公式。
沃利斯乘积：
数学家沃利斯在1655年发现的：
Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，它是在1655年发现的。公式内容如下：
Wallis公式
其中
，
开方后还可以写成：
3 这个公式是拉马努金发现的
整个公式充满了拉马努金的风格，他发挥自己在无穷级数与无穷连分式方面深刻的洞察力将两大数学常数完美地融合在了一起。
数学家拉马努金发现的计算圆周率公式：
4 斯特林（String）公式的变形
斯特林公式（Stirling’s approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。
或更精确的
或
其实这个公式是斯特林公式变形，但好处在于，有极限，有指数，有阶乘，有e，有π。信息量相当大。
5 貌似是一个当官的导出来的
貌似是外国一个伯爵看到了沃利斯公式，就将其化成了无穷连分式。虽是变形，可美感更深一层了。可以清晰地看到圆周率和奇数，平方数之间神秘的关系。
6 欧拉（Euler）发现的公式
欧拉是个巧匠，他运用各种巧妙而又简单的方法发现了大量美丽的公式和定理，以上便是一例。在这里，圆周率跟质数联系到了一起（注意，貌似应该是负一的n次方。）
7 高精度计算π的公式
高精度不是吹的，这个简单而又优美的公式居然不是π的精确公式，却可以将π精确到小数点后420亿位！！！纯造化~~~
8 数学家莱布尼茨发现的计算圆周率公式：
9 高斯积分：
10 统计学中正态分布的概率密度函数：
物理学中的海森堡不确定性原理：
物理学中的爱因斯坦相对论的场方程：
梅钦类公式：
其中arctan x可由泰勒级数算出。
网摘
求π的方法已经有很多，今天介绍几款奇特的方法。
对于π值的追求，一直伴随着人类，可以说，对π的计算方法，一个角度就反映了人类数学的发展程度。古代，没有任何工具，也没有先进的数学工具，唯一的就是靠笔算，于是祖冲之有了他的领先结果，
近代，微积分等学科的发展给π的求解带来了新的视角，到了现代，计算机的发展也伴随着对π值求法的翻天覆地的革命。 在这些追求的过程中，诞生了一批千奇百怪的求π法。
比如蒲丰投针实验 等等。下面有两种实验性的方法，也颇让人赞叹不已！
第一种：任意写两个正整数，这两个数互质的概率为6/π2。所以你因此可 以做一个实验，叫班上的每一个人任意写出两个不相同的数，然后数这些数互质的个数，你就可以得到π的近似值。
第二种：任意写两个小于1的数（x，y），将他和1组成一个数对（x，y， 1），则由x、y和1能构成一个钝角三角形的概率为(π-2)/4。 利用这个结论也可以求出π的近似值。
1995年4月，英国《自然》杂志刊登了伯明翰城阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的马修斯发表的一篇文章，他记述了他如何通过观察天空中亮星的分布计算圆周率，读来的确使人惊讶，但是原理却是如此滴简单。
马修斯做的，就是从我们熟悉的事物中探求数学中有趣的道理。马修斯如此试验基于的事实很简单，每一个接触过数论的人都知道： 任意两个自然数互质的概率为6/（π2）。 他从众多星星中选择100个亮星，将这些亮星两个两个分成一对，然后计算每对星之间的角距，得出一堆数据，然后检查这些数据的因子情况（总共近100万对因子），从中计算出π值约为3.1272，与π的数值3.1416的相对误差很小。 看来，马修斯的工作就是从星星中获得一堆随机数而已，然后借助数学定理计算圆周率。
受此启发，你也完全可以借助生活中熟悉的事物去获得一堆自然数，同样可以计算圆周率，不过数据量就一定很大，因为这是一个概率问题，数据量越大就越精确。
将数学性质放置于生活中，才是数学的魅力所在。 网摘 供参考。
其他网友回答
圆周率是通过“割圆术”计算的！
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。
两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：“一中同长也”。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。“墨子”
圆周率：圆周长与直径的比值，是一个非常奇特的数。
《周髀算经》上说“径一周三”，把圆周率看成3，这只是一个近似值。“刘徽”
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注。他发现“径一周三”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形边数无限增加时，圆长就越逼近圆周长。
他算到圆内接正3072边形的圆周率，圆周率=3927／1250 ，请你将它换算成小数，看约等于多少？
刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
南北朝时候的数学家—祖冲之，他采用刘徽割圆术分割到12288边形，又用刘徽圆周率不等式得祖冲之著名的圆周率不等式：
3.1415926<圆周率<3.1415927 ，是世界上最早的七位小数精确值。
他还用两个分数值来表示圆周率：
22/7 称为约率；
355/113 称为密率。
其他网友回答
古代和如今对圆周率的求法会有一些不一样。
祖冲之和刘徽的“割圆术”
祖冲之算圆周率，是采用了刘徽的“割圆术”。如下图。
割圆术的原理是在圆内不断做内接正多边形，然后以正多边形的周长去逼近圆的周长。如上图，由于AB是正六边形的边，那么∠AOB则为60度，AB = r。 当做内接正12边形的时候，我们可以通过勾股定理算得DO和DC的值，因为我们已知BO = r， BD = r/2。可自行验算。那么，依次演算可以得到正6 * 2n边形的周长。周长/直径则得到了圆周率。
据《隋书·律历志》[1]记载，祖冲之以“以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”。计算机和概率怎么求圆周率
如果你对计算机编程和概率有一定的知识，可以这样去计算圆周率π。
我们可以假设一个圆，半径为1，那么它的外切正方形就是直径为2。我们去第一象限作为研究对象，第一象限的扇形面积为1/4 * π * R^2， 而第一象限正方形面积为R^2。因此，第一象限的扇形面积与正方形面积之比为1/4π。
现在我们设计一个程序，x， y在[0， 1] 随机取点，落在第一象限的扇形内需要满足x^2 + y^2 <= 1，这样当我们取1000，10000，以致更多的点，落在扇形内的点的数目/总的取点数之间的比值应该 = 1/4π。
我写的程序代码（Python写的）如下：
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其他网友回答
圆周率等于周长除以圆的直径。
以上内容就是小编分享的关于圆周率是怎么计算的？
也许你还想知道祖冲之简介的知识介绍。
圆周率是多少，圆周率是多少100位？
如果问你最早接触的数学常数是啥？想必很多人都会脱口而出：圆周率！
没错，圆周率在小学期间就已经被我们所熟知，简单来讲，不论是多大面积的圆，它们都有一个共同点，那就是周长与直径的比值都为一个常数，这就是圆周率π，而且它还是一个无理数，也就是无限不循环小数。
圆周率历史
数学史上有很多关于计算圆周率的记载，对于我们来讲，最熟知的莫过于“祖冲之计算圆周率”，这位南北朝时期的数学家，第一次将圆周率精确到小数点后7位，并且这一记录领先了西方近千年之久。
不过我们感兴趣的是祖冲之是用的什么办法去求的圆周率呢？实际上，他所用的办法正是魏晋时期的大数学家刘徽所提出的“割圆术”，其书中的原话是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
简单来讲就是用一个多边形去逼近圆形，多边形的边越多，那么就越接近圆（以现代的眼光看来，其本质就是微积分中的极限思想）。
割圆术本质上是一种几何法，但随着数学的进步，出现了更为方便精准的分析法，比如无穷级数等，给出了很多圆周率数值表达式。
再往后随着计算机的出现，圆周率计算的位数更是直接呈几何式的翻倍。
比如在2021年8月5日，瑞士的科研人员宣布他们利用一台超级计算机，耗时108天零9个小时，算出了圆周率小数点后62.8万亿位，这是一项新的世界记录，不过他们也表示，这项纪录可能不会保持太久。
因为在此之前的2020年以及2019年，分别有人创造了50万亿位和31.4万亿位的记录。2020年的是由一位爱好者利用个人电脑，耗时303天，算出了50万亿位。而2019年的是由谷歌云计算系统耗时121天，算出了31.4万亿位，准确来说是小数点后 31415926535897 位，目的为了纪念那年3月14日的国际圆周率日。
为何要算那么多？
如果说古时候的数学家计算圆周率是为了寻找更多数学性质，毕竟那时候的数学远不及现在丰富深厚。但是自从1761年，德国数学家兰伯特证明了圆周率为无理数（也就是无限不循环小数）。
以及1882年，也是德国数学家林德曼证明了圆周率为超越数（即不能作为有理系数多项式根的实数，由此可以知道古希腊时期，想靠直尺和圆规完成“化圆为方”是不可能的）之后，似乎再疯狂追求圆周率的位数就成了一件无用的事情？
但自从计算机出现后，人们对于圆周率位数的计算反而更加“疯狂”了，为何呢？难道是因为圆周率越精确，越有利于科学研究或者实际生活使用？并不是，实际上圆周率用到几十位，就已经非常精确了。
但人们还一直计算圆周率的原因，其实很简单：能在更短时间内算出更多的位数，这种高精度的计算是判断一台计算机处理能力是否优秀的手段之一。
若能算尽，会发生啥？
如果圆周率哪一天被证实能算尽了，会发生啥事呢？估计不少朋友都曾想过这样的问题。
但实际上，在通常情况下，这种情况是不会出现的，因为圆周率是无理数这一结论是通过严格的数学证明给出的，拔出萝卜带出泥，如果圆周率真被算尽了，那将是数学大厦的一场大地震。（考虑到数学不同于自然学科，它不需要对应客观世界的实体存在，也就是说，数学是一个放之四海而皆准的东西）
但是请注意，这个结论有一个前提，就是上段头所言的“通常情况”，那么这个通常情况到底是个啥呢？
欧氏与非欧几何
很简单，我们现在所熟知的圆周率数值3.14159……，实际上是建立在欧几里得几何体系之内的。
啥是欧几里得几何？很简单，就是我们中小学时期所学的几何，比如过直线外一点，只能做出一条平行线（平行公设）
再比如，三角形内角和为180度等等，有这些结论的都是欧几里得几何。
但随着数学的发展，人们发现，这种几何体系虽然和现实世界十分相符，但似乎并不唯一，于是人们就以刚才那条平行公设为切入点，又发现了两种新几何（非欧几何），分别是罗氏几何和黎氏几何，在这些几何当中，三角形的内角和不再是180度、圆周率也不再是一个固定值了。
后来经过黎曼的努力，三种几何统一成了黎曼几何，这也是后来爱因斯坦的广义相对论所要用到的数学理念。
为了形象地介绍在不同几何环境下，圆周率的变化，下面就以相对论为背景，来说明这个问题。
爱因斯坦转盘内的圆周率
1909年，爱因斯坦的好友保罗·埃伦费斯特在《物理杂志》上发表了一篇简短地只有两面纸不到的论文，标题为《刚体的匀速转动与相对论》（注意，此时广义相对论还没问世，只有狭义相对论）。
论文提出了这样一个“简单”的问题：如果有一个匀速转动的圆盘，我站在外面用量尺去测量圆盘周长，以及站在圆盘上用量尺去测量圆盘周长，试问结果如何？
这个问题看上去非常简单，根据狭义相对论，运动的物体会在运动方向上收缩，也就说如果在圆盘静止时，在其周边摆放上一圈量尺（比如一根量尺长度一厘米，就这样摆一圈，当然了，量尺越短越好，因此那样就无限逼近圆形周长了），之后圆盘匀速转动，由于运动尺缩，圆盘上原本首尾相连的量尺，竟然出现了空隙，而圆盘的周长是由量尺数量决定的，因此这也就说明圆盘周长变长了。
注意，上面这段话是比较笼统的说法，用于科普是没有问题的，细究的话还要细分，不过最后的结论是正确的，也就是转盘系测量的周长要大于地面系。（如果有了解相对论的朋友，应该对于下面给出的空间线元不陌生，这就是结论的依据）
这时候我们发现，圆盘周长变长了，但直径却没有变化，那岂不是说圆周率变大了吗？而且圆周率的数值与转盘速度挂钩了，理论上，圆周率直接可以变为整数！不过这没有什么好奇怪的，因为转盘空间已经不符合欧氏几何的要求，而是属于非欧几何了。
弯曲时空下的圆周率
实际上，按照广义相对论的要求，我们现实世界中的圆周率其实原本就不是3.14159……这样的数值，因为现实世界很难找到严格意义上的欧氏空间，但凡空间里存在一个物体，那么就不属于欧氏空间了。
原因很简单，因为广义相对论将引力解释为时空弯曲，以最简单的史瓦西时空而言，单独把空间线元拎出来，你会发现它长下面这个模样
很明显，如果画一个圆，其半径方向上的空间是非欧的，也就是半径是个变量，与引力源的质量能量分布相关，由此可见，圆周率自然也是一个变量了。
总结
由此可见，欧氏几何中的圆周率是不能被算尽的，是一个无理数，如果能被算尽，只能说明我们现在用的数学体系要修改了。
而在非欧几何中的圆周率则大有不同，能不能算尽，得看具体情况，总之这就和非欧几何中三角形内角和不为180度一样，熟悉之后，也就没什么好奇怪的了，更不会发生啥事。而且依据广义相对论，非欧几何才符合真实宇宙，而欧氏几何只是非常接近于真实宇宙而已。
本文由赛先生科普原创，欢迎关注，带你一起长知识！
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