讯阳文艺网网友提问：
哥德巴赫猜想为什么难以破解？
优质回答：
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。[1]因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题”任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作”a+b”。1966年陈景润证明了”1+2″成立，即”任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成”1+1″。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”， “4 + 9”， “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
例外集合
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
三素数定理
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。
研究历史
华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936～1938年，他赴英留学，师从哈代研究数论，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。
1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
其他网友观点
德国数学家哥德巴赫1742年 6 月 7 日在给瑞士数学家欧拉的信中提出“每个不小于 4 的偶数都是两个素数之和”(简称“1＋1”)的著名猜想以来，便成为最为迷人又最难破解的世界数学难题。271年来，哥德巴赫猜想研究毫无实质性突破的重要原因，就是因为以往的研究存在诸多致命缺陷：
一、采用普遍性方法解决特殊性问题
表面看来，哥德巴赫猜想只是一个简单得不能再简单的算术命题，但在实质上却又是一个涉及偶数与素数、数量与出现率、计算验证与逻辑推理、有穷与无穷等许多数论、运算、逻辑、哲学知识而又异常复杂的综合性命题，只用圆法、筛法、验证法、公式法、归纳法、反证法等一般的普通的常规的数学证明方法根本无法证明。这正是271年来难以彻底破解哥德巴赫猜想的根本原因。只有综合运用哲学思维、逻辑理论、数学方法和计算机编程技术等综合的集成的特殊方法才能彻底解决。这就启示我们，世界上的任何事物都具有特殊性，特殊问题必须采用特殊的方法解决。我国教育改革，一要切实改变单纯知识教育，高度重视智力开发，有效培养求异思维、质疑勇气、批判精神和创造能力；二要系统改革学校教育，努力构建个性化教育模式，培养具有独立自学、自由思维、独一无二、“与众不同”等个性品格的“个性化”公民。
二、采用单科知识研究多科知识问题
绝大多数事物都是由许多要素组成的复杂事物，涉及许多学科知识。科学研究必须应用多学科知识，进行综合探索和系统研究。哥德巴赫本人，原本学的是法律但没有成为法学家，职业是外交官也没有成为政治家，因为喜欢数学并业余钻研数论却成为世界著名的数学家。前面提到的费马原来也是一位律师，30多岁才对数学产生兴趣，而且仅仅是业余数学爱好者，却奇迹般地取得了辉煌的成就而成为大数学家。综合应用哲学、逻辑、数学和计算机编程技术，也是我们研究“哥德巴赫猜想”过程中用到的主要学科知识。缺乏任何一门专业知识，都无法进行研究，更难以获得实际效果。这给我们两点启示：一是国家要尽快改变长期以来我国干部、劳动人事制度中过分强调专业对口的做法，否则可能会湮灭一部分人的自然天赋，并不利于拔尖创新人才的出现，更难以取得尖端性、原创性的重大科技成果。二是学校教育应该尽快改变长期存在的文理分科的不科学做法，遵循人才成长规律，按照“知识广博、素质全面、功能完善、创造突出”的“金字塔”式创新人才素质结构原则，科学而系统地设置大中小学课程内容体系，为培养既全面发展又特长突出的专业人才奠定良好基础。
三、采用孤立的方法研究联系的问题
人们在学习、工作和生活中，如果以孤立、片面、静止的形而上学观点看问题，只能从外部看到表面特征、从局部看到虚假现象。这正是观察事物不准确、研究问题难突破的深层因素。不深入探索素数究竟是“无穷多还是有限的”这一问题，只在欧几里德“素数无穷多”的基础上孤立研究“任何不小于4的偶数能否分解为两个素数之和”，只是计算“素数和对”在很小数域内的分布情况而不深入思考想象在整个数域全过程的分布规律，也是哥德巴赫猜想命题研究始终没有获得实质性进展的根本原因。我们之所以能够在哥德巴赫猜想问题上获得一些新的突破，非常关键的一点就是学习和运用了马克思主义唯物辩证法哲学原理、形式逻辑的基本理论，采用定性研究与定量研究相结合、计算实证与理性思考相统一的综合思维方式，从素数“素数和对”数目及其出现率的各个方面想问题，从素数和偶数“素数和对”的内部联系看本质，从整个数域内的全程变化找规律的结果。事实上，综观数学发展史可以看到，牛顿、莱布尼茨、笛卡尔等数学大家之所以能够取得突出的数学成就，很重要的一点就是他们都非常重视哲学，而且都是哲学家。只有数学思维而缺乏哲学思维，只有实证研究而缺乏理性思考，很难研究哥德巴赫猜想问题，更不会获得任何进展。这就启示我们：事物的本质与规律既隐藏在事物内部也反映在运动全程中。科学研究必须坚持唯物辩证法这一根本方法。一是科技工作者尤其是自然科学类科研人员要努力学习哲学理论，不断提高哲学理论素养，切实掌握和运用马克思主义唯物辩证法。二是我国学校教育要尽快扭转多年来高考理科学生不考包括特别重要的哲学知识的政治学科以及文科学生又将政治与历史、地理学科一张卷混合考的不合理做法，并且要切实加强初中阶段的哲学常识教育。全社会要重视和加强马克思主义唯物辩证法的普及教育工作，以使全社会公民能够切实掌握和熟练应用马克思主义唯物辩证法，真正树立科学的思维方式，不断提高科学思维能力，自觉指导自己的学习、工作和日常生活。全面提高中国公民的哲学素养，这是培养创新拔尖人才、多出尖端科研成果的重要举措，也是建设创新型国家和跻身世界科学强国的必由之路。
四、采用传统手工手段解决大数据问题
英国弗南西斯·格思里1852年搞地图着色时就发现了“每幅地图都可用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同颜色。”的四色猜想，他和弟弟及许多一流数学家都想证明但均一无所获。但到1976年，美国阿佩哈尔、哈肯和考西利用计算机运算了1200个小时，终于证明了四色猜想，也开辟了机器证明的美好前景。“费马大定理”难题的成功证明，同样也有电子计算机的一份功劳。丘成桐在2006年朱熹平、曹怀东验证出“庞加莱猜想”后曾说：“庞加莱猜想比哥德巴赫猜想重要得多。”在此我们要说：哥德巴赫猜想要比庞加莱猜想难得多。我们计算100亿这一个数能够分解为多少个“素数和对”就用了700多个小时（29天半），哥德巴赫猜想很可能是计算量最大的世界数学难题。哥德巴赫猜想多少年来没有取得实质性突破，一个重要原因就是没有充分发挥计算机的作用。我们研究哥德巴赫猜想之所以能够获得一些新突破，并不是因为我们比别人聪明多少，很重要的一点就是得益于计算机编程技术。我们在研究中深深体会到：对于哥德巴赫猜想命题，利用程序判断计算要比寻找通用计算公式简单得多。如果不会编写程序而只用传统手工计算，古今中外的世界一流数学家都是无能为力的。随着信息技术的日益普及，电脑几乎进入了所有行业，也成为当今社会工作、学习、生活和科研过程中不可缺少的核心工具。会电脑要比会驾车重要得多，懂编程要比懂外语必要得多。这又给我们以深刻启示：人脑再加上电脑，才会有杰出创造。我国实现2020年建成创新型国家的宏伟目标，一要大力发展信息技术；二要采取有力措施，学校教育要高度重视和切实加强信息技术教育。尽快提升信息技术课程的学科地位并列为全国中考、高考等升学考试必考科目，大力加强信息技术课程教材和师资队伍建设，高度重视和切实加强各级各类学校信息技术教育，不断提高新一代公民的信息技术素养。
总之，以上缺陷正是哥德巴赫猜想至今未能真正破解的根本原因。事实上，哥德巴赫猜想命题，不仅是一个简洁、优美、神奇、迷人的数学命题，也是一个涉及数学、哲学、逻辑和计算机科学等诸多学科知识的综合命题。我们相信，只要国内外数学专业研究者及广大数学爱好者尽快转变思路，灵活运用“事物普遍联系”、“量变与质变”、“现象与本质”、“可能性与现实性”、“阶段性与全程性”、“偶然性与必然性”等马克思主义唯物辩证法观点，从观察分析前后相邻偶数“素数和对”中各素数之间的相互关系入手，综合运用计算机编程技术和数理统计、极限、反证法等数学思想与方法，结合计算机统计数据，对“哥德巴赫猜想”进行深入探索和系统研究，“哥德巴赫猜想”这一世界数学难题必将会得到彻底破解，笔者也愿为“哥德巴赫猜想”早日变为“哥德巴赫定理”而继续努力！
其他网友观点
要证明哥德巴赫猜想，用人类现有的知识，方法，已不可能完成，因此必须发现新的定理，新的方法，陈景润为了完成1+2的证明，首先发现了若干个新的定理和新的方法。才得以完成了1+2的证明，即证明了任何一个大于6的偶数均可以表为这么两个数之和，这两个数其中一个为素数，另一个数则不超过两个素因子。这就是陈氏定理。陈的研究成果至今人类想破脑瓜也不知怎么应用，用陈本人的话，即人类社200年内都不知如何应用陈氏的成果。
1+2已经证明，1+1还会远吗？是的，这看上去的一步之遥却离的如此之远，据我估计500年内能够解决，尚属快的。关键是许多专业人士连从何入手都不知道。
顺便说一下，数学已领先其他自然科学太远了，人类所认识的世界已不能为数学的某些学料的发展提供任何模型和参考，很不幸，数论就是这么一个学科，最后我也做一个大胆的猜想，当1+1被证明之时，人类已可以在太阳上定居了。
其他网友观点
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用”1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题”任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作”a+b”。1966年陈景润证明了”1+2″成立，即”任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
基本信息
中文名：哥德巴赫猜想
英文名：Goldbach conjecture
提出者：哥德巴赫
提出时间：1742年6月7日
所属领域：数学
其他名称：三素数定理
概述
正在加载哥德巴赫
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日哥德巴赫把自己的多年实验证明写信给当时的大数学家欧拉，欧拉回信正式提出了以下两个猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。（也有人称作哥德巴赫–欧拉猜想）欧拉在回信中说，他相信这个结论是正确的，但他不能证明。 从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可及的数学上的“明珠”。
一、哥德巴赫猜想解数的特性：
令偶数为M，小于√M的素数为小素数。
特性一：
1、依据素数定理，只能被1和自身数整除的整数叫素数，得素数是不能被自身数以外的素数整除的数，那么，在偶数内不能被所有小素数整除的数，必然是素数或自然数1；
2、依据等号两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立的原理。令偶数内的任意整数为A（1≠A≠M-1），由A+（M-A）=M，令任意一个小素数为X，则A/X+（M-A）/X=M/X，（M-A）/X=M/X-A/X，当M/X的余数与A/X的余数相同时，M-A必然被X整除，M-A为含小素数X的合数或X本身；当M/X的余数不与A/X的余数相同时，M-A必然不能被小素数X整除，当A除以所有小素数的余数不与偶数除以所有小素数的余数相同时，A的对称数必然是素数或自然数1。
由此得哥德巴赫猜想定理：在偶数内的任意整数A（1≠A≠M-1），当A除以所有小素数的余数，既不为0，也不与偶数除以所有小素数的余数相同时，A必然组成偶数的素数对。
特性二：
令M/2=P，因为，偶数都能被2整除，所以，P为整数。
在P±S中，同样令任意小素数为X，
S的范围：S<P-√M，
S的特性：当P/X余C，S/X既不余C，S/X也不余X-C时。
S除以所有小素数的余数，都具备该条件，那么，P±S必然是M的素数对。反之，除了由小素数组成的素数对外，其它的素数对都具备该特性。二、A的特性：
1、A存在的必然性
以偶数112为例，√112≈10，即小素数为2，3，5，7。
112/2余0，112/3余1，112/5余2，112/7余0。从这里清楚地看到，一个固定的偶数除以每一个小素数只有一个余数。
除以所有小素数既不余0，也不与偶数除以所有小素数的余数相同的数必然有它存在的空间，如该偶数有A/2余1；A/3余2；A/5余1，3，4；A/7余1，2，3，4，5，6。当偶数除以小素数为0有小素数-1种选择，当偶数除以小素数不为0为小素数-2种选择。即，任意≥6的偶数，在它的小素数乘积之内，存在不同选择乘积个数个A。如112在小素数乘积2*3*5*7=210中有1*1*3*6=18个数。即A为11，23，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131， 143，149，173，179， 191，209。这就是A存在的必然性，固定性。
依据上面的定理，这些数，只要在偶数之内的必然是素数或自然数1，除自然数1和偶数-1外，其它在偶数之内的数，必然能够组成偶数的素数对。
2、最小间隔，
当偶数能被3整除时，A1与A2的最小间隔为2；当偶数不能被3整除时，A1与A2的最小间隔为6。如112不能被3整除，29-23=6，59-53=6，89-83=6等。即以小素数3开始，凡是存在的间隔，是永远不会消失的。
3、对称性，在偶数之内的数与偶数/2对称。如112/2=56，小于112的10个数与56为中心对称，因为，这些数的循环周期为210，所以，112+210N的偶数之内的数，A以（112+210N）完全对称。如，322内的10+18=28个数以161为中心对称。从这一对称性决定了A的分布规律。
4、 最大间隔，
这里的最大间隔为18，存在于209-191和131-113，在小素数乘积之内最多为2个。最大间隔的延伸：为这里的最大间隔+相邻两个较大间隔，如18+12+12=42，条件是相邻两个数，一个数+210N被下一个小素数11整除；另一个数+210N与偶数除以下一个小素数余数相同。
5、 证明：
令偶数为M，√M以内最大素数为R，那么，M>R＾2，
只要A1与A2的最大间隔< R＾2，那么，在R＾2之内必然存在能够组成偶数素数对的素数，也就是在M之内必然存在能够组成M素数对的素数。
因为，A1与A2的最大间隔的延伸为最大间隔+相邻两个较大间隔，即增加两个相邻的较大的间隔；而R＾2的延伸，令两个相邻小素数为E，F，增加F＾2-E＾2=2*E*（F-E）+（F-E）＾2。
随着E的不断增大，永远存在R＾2>A1与A2的最大间隔。所以，哥德巴赫猜想永远成立，详情，请搜索《哥德巴赫猜想成立的证明》中的最大间隔。网址：http://www.kbs.cnki.net/forums/177622/ShowThread.aspx。
三，哥德巴赫猜想解的个数计算方法：
以下公式的推理，请搜索《哥德巴赫猜想为什么成立》
公式一、K（√M）/4-1；
公式二、E K（√M）/4-1；
公式三、E K（√M）/4+△= [E K（√M）/4]*（1+N/R）；
式中的M为≥6的任意偶数；式中的-1，当M-1不是素数时，应该取消。
式中的K=（9/7）*（15/13）*（21/19）*（25/23）*（27/25）*…*Y/（Y-2）。Y为√M内的最大奇合数，当偶数＜81时，取K=1。
当M能被小素数A、B、…、C整除时，E=[（A-1）/（A-2）]*[（B-1）/（B-2）]* …*[（C-1）/（C-2）]。M不能被任何小素数整除时，取E=1。
式中的△= [E K（√M）/4]*N/R。R为√M内的最大奇素数，N为√M内的奇素数个数。
当偶数≥6时，偶数的实际素数对个数不低于公式一减N，K（√M）/4-1-N（是因为：偶数属于自然偶数，无奇不有，但最低偶数不会低于该公式），从该说法表明大偶数必然有素数对的存在；
公式二表明偶数素数对个数参差不齐的原由；
公式三为偶数的素数对近似公式，它永远接近偶数的实际素数对个数。 如何寻找偶数的具体素数对，请搜索《知网学术论坛》中的：《哥德巴赫数的分布》、《敬请电脑高手出山 向“充分大”的偶数进军》。
哥德巴赫猜想命题b
任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
设≥9的奇数为W，令W=A+B+C 为素数组，A，B，C均为奇素数。W的素数组个数≥W-6以内的奇素数所对应的偶数的素数对之和除以3。
① 、当A，B，C为不同的素数时，每一个素数，对于同一个素数组来说，有三次切入，所以，要除以3；
② 、当素数A=B时，A（B）与C，同一个素数，对于同一个素数组来说，为二次切入，为除以2；
③ 、当A=B=C时，为同一个素数，对于同一个素数组来说，只有一次切入。
②或③所存在的只是个别奇数的个别素数组，所以，W的素数组个数≥W-6以内的奇素数所对应的偶数的素数对之和除以3。
当奇数大于1300以上，奇数表示为素数组的个数，将大于奇数本身。
探索者：四川省三台县工商局王志成
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。
殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成”1+1″。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[2] 。
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”， “4 + 9”， “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
例外集合
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
三素数定理
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破[2] 。
广义证法
孪生素数与哥德巴赫猜想，是同一个猜想的两个组成部分。
将相差2的孪生素数扩大到相差任意偶数的素数组都存在，并且永远存在；按偶数的素数对原理，将任意一段的偶数扩大到所有偶数。
如，74=3+71=7+67=13+61=31+43=37+37。√74≈8，即偶数74的小素数为2，3，5，7。不是由小素数组成的素数对13+61=31+43=37+37中的素数是除以小素数都不能整除的数。
这些素数与偶数、小素数的关系是：除以小素数的余数，既不为0，也不与偶数除以小素数的余数相同。
小素数为2，3，5，7的偶数，只有50到120这一段；小素数为2，3，5，7，11的偶数为122到168；…。我们把每一段的偶数都扩大到所有偶数。
即，当小素数为2，3，5，7，…，R时，在R*R内，除以这些小素数的余数，既不为0，也不与所有偶数中的任意一个偶数除以这些小素数的余数相同的数，为剩余数，是否存在。看最低剩余数是否随小素数的增长而增加，如果是，那么这两个猜想都是成立的。
令最低剩余数为S，仅大于R的小素数为E，那么，在R*R内，相差小于E+E的任意偶数的素数组不少于S组；在R*R到E*E的偶数的素数对，不低于S/2对。请搜索《全偶猜想》。
因，偶数内的素数除以偶数的每一个小素数的余数，不余0的数的相对均匀：不与偶数除以小素数余数相同的素数，对于素数除以每一个小素数的余数只限制一种余数（偶数除以小素数余0不限制，决定相邻偶数素数对的多与少）。决定哥德巴赫猜想的成立并不渺茫。
成果
数论中著名难题之一。1742年，德国数学家哥德巴赫提出：每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。实际上，后者是前者的推论。两百多年来，许多数学家孜孜以求，但始终未能完全证明。1966年，中国数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”，简称“1+2”。
《王元论哥德巴赫猜想》书第168页介绍陈景润证明的偶数哥猜的上限公式， 23页介绍哈代的偶数哥猜的近似解公式，144页介绍孪生素数的常数，122页，127页介绍素数个数的公式。青岛小鱼山王新宇发现孪生素数的常数内涵素数全缩小成对称素数的常数与数全缩小成素数的常数的比例。把连乘积偶数哥猜公式转换成适合求下限的对数参数的偶数哥猜公式。
命r(x)为将偶数表为两个素数之和的变法个数(即：偶数内对称素数的个数)：
{偶数表为两个素数之和的变法个数≤陈景润证明的上限公式} ; {孪生素数的常数公式≈0.66..};
该公式是陈景润证明的偶数哥德巴赫猜想上限公式，将7.8改成2就是哈代和李特伍德给出的偶数哥猜的近似解公式。后公式是求解孪生素数数量的常数。x含的素数个数为π(x)，
{x含的素数个数≈连乘积公式} ; {x含的素数个数≈对数参数公式}; {数全缩小成素数的连乘积公式/数全缩小成素数的对数参数公式≈0.66..};{数全缩小成素数常数的连乘积公式≈数全缩小成素数常数的对数参数公式} ; {偶数表为两个素数之和的变法个数哥猜爱好者的连乘积公式≈转换≈≥数学家的公式》 底限公式} ;
数x用幂数代替，对数用指数代替，若底数不一样，要用上转换系数，对数参数的公式转换成幂的高级指数运算，发挥了用科学计数法替换普通计数法的功效，直观解的数量。辅参数≥1.32，主参数y=x除其自然对数平方数 在坐标系中的图象，在{x=e的平方数}处有最低点， 往右，往左都增大。取{x为{e底的(不同2底的高次幂数次的幂}，e底幂换底成10底的幂，指数要除log(2)，或乘1.442..。{变换得同底指数公式}，参见 {e的平方数处解≈1.84}， {e的(2.7)次方数处>2}，{ e的(1.4)次方数处 >2} 。取x为{e底的(不同10底的高次幂数次的幂}，e底幂换底成10底的幂，指数要除log(10)，或乘0.43429..。{变换得同底指数公式}，{e的10次的幂数除100得到10的(4.3-2)次的幂数大于10的2.17次的幂}。{e的100次的幂数除10000得到10的(43-4)次的幂数大于10的21.7次的幂}。{e的1000次的幂数除1000000得到10的(432-6)次的幂数大于10的217次的幂}。 ，x≥{10的4.3次的幂}，公式解≥√x 。还有公式：取x为{10底的(不同2底的高次幂)数次的幂}，10底对数换底成e底的对数，对数要乘log(10)≈2.3。变换得到公式，2.3的平方数除1.32约等于4。含1.32参数的公式{变换得同底指数公式}，实际解，发现：x≥10的4次方 ，含1.32参数的公式的解≥√x 。
一，寻找哥德巴赫猜想解的方法： 正常筛法：把给定数内的自然数除以不大于其平方根数的各个素数，得到的余数的种类有对应素数种，去掉余数为零的数，在给定数内留下的数，都是素数。 2种余数留1种，3种余数留2种，5种余数留4种，..，(素数种)余数保留(素数减1种)。 数与一连串分数的乘积接近数内的素数个数，算式写为：N∏{(p-1)/p}=N(1/2) (2/3)(4/5)..(素数-1)/素数。由素数定理知：N数内的素数个数π(N)≈N/LnN，推知：1/LnN≈∏{(p-1)/p}=(1/2)∏{(q-1)/q}，后式q是奇素数。 双筛法：给定偶数除以不大于其平方根数的不能整除偶数的各个小素数，得到对应余数。如果大素数除以小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时，偶数减该素数的差数会是合数，将素数中的这种素数去掉，剩下的素数都与偶数中心对称分布。满足“偶数表示为两素数的和”。不能整除偶数的素数，其(素数种)余数只保留(素数减2种)。能整除偶数的素数，其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。特定的一种偶数，N=2^n，所有奇素数都不能整除偶数的素数，偶数内的对称素数的个数的下限解算式为：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]=N(1/2)(1/3)(3/5)，..，(奇素数-2)/奇素数。特定偶数可得到波动函数的确切下界。该公式解不包括与平方根数的素数对称的素数的解，是被强化的下限解。 二，哥德巴赫猜想下限解的计算方法 已知下限解算式：N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]，1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q]， 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2 得到的2∏[1-1/(q-1)^2]*N/(LnN)^2与数学家求解孪生素数的公式一样。 公式是一步一步推导来得，不是猜测的公式了。 三，数论学者一直推荐的偶数哥解公式。 设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，因为边界解可以包容公式解的波动，所以数学家证明出了上限解。下限解也包容公式解的波动，N/(LnN)^2不是近似解，而是确定解。依据素数定理：[(√N)/Ln(√N)]≈π(√N)=偶数的平方根数内素数个数，N/(LnN)^2≈[π(√N)]^2}/4 即:偶数的平方根数内素数个数≥2时，偶数哥猜求解公式等于大于一的数的连乘积，哥解公式的解大于一。 四，容易判断公式解大于一的算式：方法1：解析数论的哥解公式解转换为1.32倍还多的{偶数的平方根数内素数个数的平方数}与4的比值。只要偶数≥6，解>1。 方法2.把N/(LnN)^2=e^(2^m)/(2^m)^2=e^(2^m))/(2^(2m))转换成e^(2^m)/e^((Ln2)*2*m)≈e^(2^m)/e^(1.386*m)或2^(1.442*2^m)/2^(2m)，得到分子大于分母，N/(LnN)^2大于1。方法3：{e^(2^m)}/{2^(2m)}，分子的底较大，指数也较大，幂自然也大，分数自然大于一。方法4：把N/(LnN)^2=e^(10^m)/(10^m)^2=e^(10^m))/(10^(2m))转换成10^(((10^m)/Ln10)-2m)≈10^(0.434*10^m-2m)，10底幂数的指数等于幂数的常用对数，幂数的整数的位数等于常用对数(入位)取整数。e^(10)/10^2=10^(4.34-2)，e^(10^2)/10^4=10^(43.42-4)，e^(10^3)/10^6=1.968E+(434-6)，e^(10^4)/10^8=8.74E+(4342-8)，2.71828^(10^5)/10^10=2.6E+(43429-10)，N/(LnN)^2的整数位数跟进N的整数位数。e^(10^m)/(10^m)^2=10^([10^m/Ln10]-2m)。指数等于公比为10的等比数列的通项减去公差为2的等差数列的通项，指数差大于零。自然有幂一定大于一。方法5：y=x/(Lnx)^2函数在直角坐标系中的图象证明有最低点，x=e^2时，y=e^2/2^2≈7.39/4≈1.85，e^e/(e^2)≈15.15/7.39≈2.05。e^(1.414)/(1.414^2)≈4.113/2≈2.05。不会一直是x越小y越小，而是x小过7.39后，x越小y越大。一般人很难想到。用计算器计算：2.71828^(10^5)/10^10，得到(2.6E+43429)/10^10的值，值为2.6E+(43429-10)，给人的启示。巨大的缩小倍数(10^5))，当数大到需要用科学计数法记录位数时，变成了很小的E+(-10)， 没有一直巨大的缩小倍数，而是x大过多位数后，变成了位数很小的减少。一般人很难想到，巨大的缩小倍数会变成很小的减(位)数，素数巨大的稀疏没影响素数的巨量，对称素数超大的稀疏也没影响对称素数的大量。
发展
这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов，1891-1983），用他创造的”三角和”方法，证明了”任何大奇数都可表示为三个素数之和”。维诺格拉多夫的大奇数要求很大。
把命题”每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作”a＋b”，那么哥氏猜想就是”1＋1″。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了”9+9″”2十3″”1＋5″”l＋4″等命题。1966年，我国年轻的数学家陈景润，证明了”1＋2″。
陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 。
命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了：
r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。
其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数的极限值为0.66…，其2倍数也大于一。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中，(lnN)为N的自然对数，可转换为2{ln(√N)}。由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2～(1/4){π(√N)}^2. 其中的参数，依据素数定理；(√N)/Ln(√N)～π(√N)～N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)}，只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数，其偶数哥猜解数大于一。
命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已知：∏{(p-1)/(p-2)}≥1。2∏{1-1/(p-1)^2}>1.32…。N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4，[(√N)/Ln(√N)]≈偶数的平方根数内素数个数， 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时，偶数哥猜求解公式≈大于一的数的连乘积，公式的解大于一。
数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式，设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数，有：r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2，数学家已求出2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。数论书上介绍的素数个数求解方法，设π(N)为N内素数的个数，有两种求解公式：π(N)≈N/lnN。π(N)≈N∏[(P-1)/P]，知：1/lnN≈∏[(P-1)/P]，P参数是不大于N的平方根数的素数，∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积。N∏[(P-1)/P]=(√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)…[(P`-1)/P`][√N/1]}=(√N){(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)…[(√N)/P`]}，得到的解大于√N。由于：(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)…[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)…[(√N)/P`]}，得到的解大于一。于是就确定了：N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方数，得到的解是比(大于一的数)还大的数。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数。(公式(√N)∏[(P-1)/p]中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值，两公式差一个系数。)
数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数， T(N)～(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}{(N^2)/(lnN)^3}，前一级数的参数是P整除N 。后一级数的参数是P非整除N， 由∏{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]}，原式转换条件，变换为下式：T(N)～(1/2)∏[1-1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}.前一级数参数成为全种类，已知趋近值(0.66..)，后一级数只增不减。公式等效于[(0.66..)/2](>1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)，它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4， 得到了公式大于1的条件。奇数大于9，公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1，奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一。
历史将会见证，用电脑编程技术算出需要观察的几个具有代表性的偶数数列样本（样本是统计学中要求具备足够多的数据做出的分析结论才可靠，一般是25到30个）中每一个偶数里面含有的素数个数和素数对个数的数据，然后用统计学中的相关分析方法求出素数个数和素数对个数这两组数据的相关系数并做出分析结论，这种思路是解决哥德巴赫猜想问题的唯一正确途径，可见统计学的发展将是推动数学发展的有力工具。偶数数列的概念很简单，例如：4*2，4*2^2，4*2^3，4*2^4，4*2^5，……，4*2^n；3*2，3*2^2，3*2^3，3*2^4，3*2^5，……，3*2^n；5*2，5*2^2，5*2^3，5*2^4，5*2^5，……，5*2^n；7*2，7*2^2，7*2^3，7*2^4，7*2^5，……，7*2^n；这些数列就叫偶数数列，以此类推就可以得到了一系列的偶数数列。懂电脑编程计算的数学爱好者，当你在某些偶数数列中算出很多的素数个数和素数对个数并看到这两组数据都呈现出单调增加的趋势，你对这两组数据的变化规律会有什么感想？如果你对这两组数据呈现出的单调递增趋势缺乏想象力而无动于衷，那么你将像目前的国际数学界一样，在哥德巴赫猜想的谜团中找不到破解问题的切入点。以偶数数列3*2^n为例：192（12，41），384（20，74），768（31，133），1536（47，250），3072（79，437），6144（146，799），12288（226，1467），24576（397，2723），49152（675，5049），98304（1185，9437），196608（2110，17702），393216（3679，33333），786432（6640，62944），在这个偶数数列的一部分数据中，括号里面表示的情形是（素数对个数，素数个数）。应用统计学中计算相关系数的公式对这一部分数据做出处理，算出的拟合曲线相关系数值r=0.88813258，这个r值是在离差值总量取最小值的状态时算出来的，置信度应该很高。在这个例子中求出的相关系数不够理想，是因为用于测定相关系数的样本处于偶数数列的起始阶段，并且用于测定相关系数的样本只有13项数据，没有达到采样标准所要求的25至30个数据；如果所取的样本容量即偶数数列的项数足够多，并且能选取到趋于稳定阶段的样本，此时计算出的相关系数就能达到r＞0.95以上的显著性相关水平。当相关系数r达到0.95以上，说明素数个数与素数对个数之间存在因果关系，也就是说随着偶数数列中项数的不断增大，偶数中含有的素数个数呈现出不断增多的趋势，素数与素数之间相互配对的几率也随之增加，因此素数对个数随之呈现出单调递增的趋势，也就是说在偶数数列的偶数里面含有的素数对个数所具有的单调递增性质与素数个数所呈现出的单调递增性质紧密相关，就可认定这两组数据的变化趋势相同，而又因为这两组数据的变化趋势相同，那么在偶数数列中任何一个偶数含有的素数个数不可能出现0个的情况下，与之相对应的素数对个数在单调递增的趋势中也就不可能出现突然下降为0个的情形，因此哥德巴赫猜想是成立的，因此只有在计算机技术高度发展的今天，像哥德巴赫猜想这一类的世界级难题才有被解决的可能。当今时代电脑编程计算技术非常发达，因此昆明市富民县永定街道办的数学爱好者刘坤提出的用统计学方法破解哥德巴赫猜想是切实可行的方法，是时代造就了解决哥德巴赫猜想的条件。
两千多年前，古希腊数学家欧几里得用非常简单明了的方法给出了“素数有无穷多个”的证明，古希腊数学家还发现了埃拉托色尼筛法，可见古希腊人的智慧无与伦比。那么在给定某一个数（或者说某一个偶数）的范围内能不能用准确的计算公式把埃拉托色尼筛法表达出来（也就是说能不能把给定的某一个数范围内的素数个数用公式计算出来）？经过漫长岁月的研究、寻找，数学家们一般认为这样的计算公式不存在，同样在某一个偶数内含有的素数对个数也找不到准确的计算公式。既然不存在准确的计算公式，那么素数分布就是一种随机现象 。还因为不存在准确的计算公式，因此无法建立准确的关系式作为逻辑推导的起点，也就是说哥德巴赫猜想问题不可能像做几何证明习题那样用数学符号给出一步一步的逻辑推理证明。数学爱好者都知道哥德巴赫猜想与素数有关，而统计学是处理随机现象的一门世界上公认的数学学科，因此用统计学方法破解哥德巴赫猜想符合“对症下药”的功效，也就是说只有用统计学中求相关系数的方法把同一偶数数列中的素数个数和素数对个数这两组数据绑定在一起，才能对哥德巴赫猜想的正确性做出合理的解释。同时还想强调一点，统计学不是伪科学，由统计学方法得出的结论必须认可。
成绩
最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen’s Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两
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个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2 ”的形式。在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”， “4+9 ”， “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了 “3+4 ”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”， 中国的王元证明了“1+4 ”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”。
研究质疑
一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
其他网友观点
哥德巴赫猜想，我认为，用我的方法和思维方式是能解的！手工计算，超级电脑和人脑思维并用。比如个位数，十位数，百位数，千位数，万位数各有多少个质数进行统计分析，所占比例数和质数随增加位数的规律等，那么十万，百万，千万位的数也不过如此的，亿位数也不离其中！只要有一个确定的数，就能判断有无质数，也能判断个数，西方人的思维方式有问题，在前面四十一位数的计算中没有找到规律，一个劲的延续下去，叫做一根筋，一条道走到黑。不知道变换思维方式。所以手工计算只能计算三五十位数左右的数据，电脑能计算五万位以上的数，人脑思维方式能能容纳兆亿位数以上！一朵云是云计算，一万朵云的云计算还是云计算！所以：哥德巴赫猜想1+1成立！写满地球，写满月亮，写满银河系的一个数都有质数存在！只要有一个确定的位数的数就有质数存在的可能！只与首位数，中间位数和末位数3，5，6，7，9关系密切！三个质数的和除以与无限增加的位数计算方法延续重复，找出更多位数的质数没有适用价值，肯定存在，也能计算得出。不信？那你就开启你的思维空间想去吧？假如，手工计算一个人一辈子也算不清楚的！致死也不会明白其中道理的！现代电脑，知识改变了人的思维空间！那么，玄理论是不是也能解了？量子计算机一定比我的想象空间更强大得不知多少倍的，光子计算机那就更能证明1+1成立！。打个比喻，九连环你肯定能解，十三连环，十九连环就不会了吗？100连环呢？1000连环呢？难道1+1与连环解法没有相似之处吗？
大家可以按以下几个问题思维：
1.一个苹果加一个苹果等于几？2.一滴水加一滴水等于几？，3.一朵云加一朵云等于几？4.一个数据库加一个数据库等于几？有质的飞越存在吗？一个男人和一个女人加一起（五种情况），才可能产生质和数量的变化！你可猜想出我说的五种情况的条件是什么吗？哥德巴赫猜想的原始条件和后来变化清楚吗？人们究竟要证明什么？！用哲理思维，数学解析和图像描绘的方法表述任何事物就没有不清楚的问题。
其他网友观点
我已经知道了素数的分布规律，但苦于基础知识差，不知道怎么写出表达式。哪位大师愿意赐教？ 随着数的加大，合数越来越少，素数越来越多！！！合数最终趋于零！这就是人类对于发散的素数无法写出表达式的真正原因！！！1生2，2生3、4，3生5、7、9，……
以上内容就是小编分享的关于哥德巴赫猜想为什么难以破解？.jpg” />
