三角形角平分线到角两边的距离相等(角平分线的三个定理公式)

与角平分线有关的三个公式？

角平分线的三个基本公式是：

①三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD2=(k2-1)pq。

②角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

③角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线上的点到角两边的距离相等，点到垂线的距离为以此点为基准，做垂线段交直线的点，两点之间的距离即为点到直线的距离，因此，这里的角平分线上的点到角两边距离一定是垂直距离。

角平分线在三角形中的性质：

1、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等。这个点称为内心 （即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆）。

2、三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

角平分线上的点到角两边的距离相等

• 角ABD和角ACD一定要是直角吗？如果已知AC=AB，那么还要是直角吗？角ABD和角ACD是直角不是为了求三角形ACD和三角形ABD全等吗？知道了AC=AB，不也能求出全等吗？
• 不需要一定是直角，确实也能证明全等（SAS）但是要注意如果角ABD和角ACD不是直角时，CD和BD就不是点D到角两边的距离。当然如果是直角，就可以直接由角平分线的性质得出距离相等的结论了。

角平分线定理角平分线上的点到角两边的距离相等

• 角平分线定理角平分线上的点到角两边的距离相等不应该说角平分线上的点到角的两边的垂线段相等吗？距离难道不是两个端点间的线段吗，这样的话角的边上的任意点都可以连不就不相等了吗？谢谢解答
• 如图