抛物线面积公式(结构力学二次抛物线的面积)

怎样求抛物线与坐标轴构成的图形面积

• 积分

已知抛物线C:y^2=4x与 直线y=2x-4交于A.B两点 ，若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标

• 求解
• ahgqethtedhaaaaaaaaaad

求由二次抛物线y=x与直线y=x所围成的面积

• 需画图
• y=x^2y=xx^2=xx(x-1)=0x=0 or 1A=∫(0-1) ( x-x^2) dx=[(12)x -(13)x^3 ]|(0-1)=16

求由抛物线y^2=x与直线y=x-4所围成的平面图形的面积

• 如图可用积分知识求解

【微积分 几何】抛物线面积问题

• 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=x^2+1 与x轴相交于A(-1,0），B（1,0），与y轴交于C（1,0） OA=OB=OC=1 求抛物线AB段与x轴围成的阴影部分的面积 （6分）请写出详细的解题过程
• 答：抛物线y=(x^2) 2和直线y=1联立得： y=(x^2) 2 =1 所以：x^2=2 解得：x=-√2或者x=√2 交点为（-√2,1）和（√2,1）因为：抛物线关于y轴 对称所以：围成的面积是在第一象限所围成面积的2倍所以： S=(0→√2）2∫ 1-(x^2)2 dx =(0→√2) [ 2x -(13)x^3] =[ 2√2-(23)√2 ] -0 =(43)√2 =(4√2) 3 所以：围成的面积为(4√2) 3