正弦函数图像及性质(高中三角函数全部公式)

正弦函数的图象与性质？

1.“y=sinx，x∈R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为全体实数；函数值的最小值为-1，最大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”之间的连续不断的“波浪线”。

2.正弦函数“sinx，x∈R”和余弦函数“cosx，x∈R”的图象形状完全相同，二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不同。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到；同理，余弦函数图象也可以由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。

一、正弦余弦函数的单调性与最值

1、单调区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数

余弦函数是偶函数

3、对称性

正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称

余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx。正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减；余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。

二、、函数图像的性质

正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当 时，y取最大值1，

当 时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

三、正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当 时，y取最大值1，

当 时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

三角函数公式汇总？

三角函数的公式有sin(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα、cos(π/2+α)=-sinα。以及sin(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα、sin(π+α)=-sinα、cos(π+α)=-cosα、tanA=sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα等等。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

正弦函数图像平移对称点有变化吗

• 不一定。若平移的是k*pi个单位（k属于整数）就不会有变化。

正弦函数余弦函数图像

• 周期函数，周期为2派

正弦函数图像的x值为什么取π而不是数字

• 这个不一定，根据需要如果是sinx,因为周期是2π,和π的整数倍、半倍，有关系，所以这样标如果是 sin(πx)，那么迹海管剿攮济归汐害搂x轴的刻度还是0，12,1,32这样更合理。