复数的运算法则(高中虚数i的知识点)-讯阳文艺网

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

3、乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

4、除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

【扩展资料】

复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。

二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。

虚数i是数学中的一个概念，是用来表示-1的平方根的。它具有以下几个基本知识点：

定义：虚数i是一个虚数单位，它满足i^2 = -1。虚数i与实数相互独立，它们可以组合成复数。

复数：复数由实数和虚数组成，可以表示为z = a + bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。复数可以用复平面上的点表示，其中实部对应横轴，虚部对应纵轴。

共轭复数：对于复数z = a + bi，其共轭复数为z* = a – bi。共轭复数在复平面上与原复数关于实轴对称。

复数运算：复数可以进行加减乘除运算，其中乘法和除法需要注意虚数单位i的平方值为-1。

欧拉公式：欧拉公式是复数学中的一个重要公式，它将虚数单位i和三角函数e^x联系了起来，即e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。

极坐标形式：复数也可以用极坐标形式表示，即z = r(cosθ + i*sinθ)，其中r为模长，θ为辐角。极坐标形式下，复数的乘法和除法运算可以变为对模长和辐角的运算。

虚数i在高中数学中主要涉及到复数的概念和运算，欧拉公式和极坐标形式等知识点。掌握这些知识点对于理解和应用复数有很大帮助。

复数的运算法则(高中虚数i的知识点)