整除是什么意思举个例子(什么叫整除和除尽)

什么是整除？

整除的意义是，如果一个数（甲数）除以另一个数（乙数）所得的商是整数，并且两个数都是整数，那么我们就说甲数能被乙数整除，或者说乙数能整除甲数。例如：140 ÷ 35 = 4，25 ÷ 5 = 5。但是像 32 ÷ 5 = 6.4、0.2 ÷ 0.1 = 2 都不是整除。

除尽和整除的含义

“除尽”和“整除”是在除法运算中衍生出的概念。简单来说，“除尽”是指除后（商）结果既有整数也有小数（或者理解为一直除到没有余数，余数为零），而“整除”是指除后（商）结果只有整数（即没有余数）。例如：

• 102 ÷ 4 = 25……2 表示不是整除，有余数。
• 1020 ÷ 4 = 255 表示整除，没有余数。
• 102 ÷ 4 = 25.5 表示除尽（小数点以后的数只到5，十分位）。
• 100 ÷ 3 = 33.3333333…… 表示除不尽，除到小数也除不完。

整除和除尽之间的关系

整除是除尽的特殊情况。也就是说，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。

整除的性质

整除具有以下几个性质：

• 和、差的整除性：如果一个数能被另外两个数整除，那么这两个数的和与差也能被这个数整除。
• 积的整除性：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整数倍也能被另一个数整除。
• 传递性：如果一个数能被另一个数整除，而这个数又能被第三个数整除，那么第一个数一定能被第三个数整除。

教学建议

在教学中，可以使用以下教学建议来帮助学生理解整除的概念：

• 利用学生已有的知识经验，将整除与学生已学过的除法知识联系起来。
• 鼓励学生进行自主探究，通过观察、比较和交流的方式逐步理解整除的概念。
• 引导学生提出问题，促使他们深入思考和理解整除的概念。

推荐阅读

以下是一些相关的参考资料，供进一步学习和了解整除：

• 《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）
• 《对“因数与倍数”教学内容的再思考》（丁国忠，《小学数学》，2008年第2期）