椭圆的标准方程推导过程(椭圆的标准方程推导)

椭圆标准方程推导过程?

1.椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是x2/a2+y2/b2=1,(ab0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y2/a2+x2/b2=1,

2.其中a2-c2=b2,

推导:根据椭圆定义,到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆,设两个定点坐标为(-c,0),(c,0)。点的坐标是(x,y),则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a

对上面方程等式两边项式移项,再做平方,得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2,等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx+c^2+y^2在做整理得到,a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2 =1。

椭圆标准方程推导过程?

答:根据椭圆定义,到两个定点的距离和为定长的点的轨迹称为椭圆,设两个定点坐标为(-c,0),(c,0)。点的坐标是(x,y),则建立方程为((x+c)^2+y^2)^1/2+((x-c)^2+y^2)^1/2=2a

对上面方程等式两边项式移项,再做平方,得到(x+c)^2+y^2=(x-c)^2+y^2+4a^2-4a((x-c)^2

+y^2)^1/2整理得到a-xc/a=((x-c)^2+y^2)^1/2,等式两边做平方得到a^2+x^2c^2/a^2-2xc=(x-c)^2+y^2=x^2-2cx

+c^2+y^2在做整理得到,a^2- c^2 =x^2(1-c^2/a^2)+y^2再变化为b^2=x^2b^2/a^2+y^2等式两边同时除以b^2得到椭圆方程

x^2/a^2+y^2/b^2 =1。

求椭圆的标准方程

  • 已知F,F是椭圆﹙x/a﹚+﹙y/b﹚=1﹙ab0﹚的左、右焦点,A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,OP∥AB,PF⊥x轴,|FA|=√10+√5,则此椭圆害单愤竿莅放缝虱俯僵的方程是________?(求详解)
  • 热心网友 09:06

已知椭圆的标准方程,能否求a,b的值

  • 已知椭圆的标准方程,能否求a,b的值
  • 椭圆的标准方程能求a,b的值

求下列椭圆的标准方程:经过点p(-3,0),q(0-2)

  • 求下列椭圆的标准方程:经过点p(-3,0),q(0-2)
  • 9a^2=1, a=34b^2=1, b=2【】椭圆方程x^29+y^24=1

求适合下列条件的椭圆的标准方程 一个顶点坐标为(4,0),一个焦点坐标为(-2,0)

  • 求适合下列条件的椭圆的标准方程 一个顶点坐标为(4,0),一个焦点坐标为(-2,0)
  • 适合下列条件的椭圆的标准方程是:x^216+y^220=1.

椭圆方程8x+5y=1化为标准方程是什么

  • 椭圆方程8x+5y=1化为标准方程是什么
  • 你参考看看~

这个方程怎么化成椭圆标准方程来??好久不做忘了!谢谢指教

  • 这个方程怎么化成椭圆标准方程来??好久不做忘了!谢谢指教
  • 左右两边同时除以6

以椭圆的x4+y16的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程

  • 以椭圆的x4+y16的焦点为顶点,且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程
  • X^24+Y^216=1a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12故焦点坐标是(0,2根号3)和(0,-2根号3)那么1.新椭圆的长轴长2a=2c,a=c=2根号3e=ca=2根号34=根号32即e=ca=c2根号3=根号3孩尝粉妒莠德疯泉弗沪2即c=3b^2=a^2-c^2=12-9=3故椭圆方程是y^212+x^23=1.2.新椭圆的短轴长是2b=2c,b=c=2根号3e=ca=根号(a^2-b^2)a=根号32根号(a^2-12)=a*根号32a^2-12=34a^2a^2=48故椭圆方程是x^248+y^212=1

4x平方+y平方=1 怎么化成椭圆的标准方程

  • 4x平方+y平方=1 怎么化成椭圆的标准方程
  • 【x(12)】+(y1)=1其中:a=12;b=1

焦点(±c,0),a=6,e=三分之一的椭圆标准方程为

  • 焦点(±c,0),a=6,e=三分之一的椭圆标准方程为
  • 焦点坐标(0,-6),所以c=6e=ca=6缉耿光际叱宦癸为含力a=35a=10所以b=√(a^2-c^2)=√(100^2-6^2)=8又焦点在纵坐标轴上,所以椭圆方程:x^264+y^2100=1

怎么化成椭圆标准方程,详细过程谢谢

  • 怎么化成椭圆标准方程,详细过程谢谢
  • 解:焦点坐标F1(0,-3),F2(0,3)2c=|F1-F2|=|-3-3|=6c=32a=10,解得a=5a=5=25b&#17窢恭促枷讵磺存委担莲8;=a-c=5-3=16椭圆方程为:x16 +y25=1
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