讯阳文艺网文理通吃祖冲之
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数学家系列，今天再续一期。之前我们讲到的数学家都是国外的数学家。但是实际上，我国古代也有许多不知道高到哪里去的数学大师。这其中的杰出代表，就是我们今天要讲的人物——文理通吃祖冲之。
祖冲之
大家可能已经注意到了，我们之前介绍到的许多古代数学家，生平资料都是非常少的，比如说跑的比谁都快的阿喀琉斯追不上乌龟的芝诺，还比如创立几何基本法的欧几里得。这是因为，这些古文明要么就断了根，要么就是不太重视历史记录。但是我们今天要介绍的祖冲之，虽然距离我们有1400多年，但是他的生平资料却非常详细。说到底，还是因为中国的文明一直是连续的、没有中断，而且历史记录也非常详细。
祖冲之祖籍在范阳郡遒县，也就是今天的河北省涞水人，不过他本人出生在建康，也就是现在的江苏南京。江苏啊，自古就出人才，曹丕就说过，这里是“锦绣文章之乡”，特别是江苏扬州，直到近代，杰出人物依旧在不断涌现。祖冲之生于公元429年，卒于公元500年，享年71岁。祖冲之生活在南北朝时期，在他出生的六年前，当时是宋王的刘裕刚刚迫使东晋的末代皇帝晋恭帝退位，他自己则当上了刘宋的第一任皇帝。而刘宋政权还没有祖冲之寿命长，等祖冲之去世的时候，已经是南齐时代了。
刘宋王朝
祖冲之最大的贡献我们都很清楚，那就是计算了圆周率。在祖冲之之前，我们中国有一本非常有名的数学著作叫《周髀算经》，在这本书里就提到了一句话：周三径一，方五斜七。意思是说，圆的周长是直径的3倍，边长是5的正方形，其对角线的长度是7。当然了，从今天的角度来看，这两句话说的都不太准确。圆的周长和直径的比，也就是圆周率，其数值是3.1415926…，这是一个无理数。而边长为5的正方形，其对角线的长应该是5倍根号2，也就是7.0710678…也是一个无理数。
虽然《周髀算经》已经很牛了，但古代人也注意到，圆周率虽然接近3，但是却不等于3。于是，为了追求真理，我国古代的劳动人民也是不信邪的。按道理讲，圆周率的计算就是把圆的周长量出来，然后除以直径，做一个简单的除法就行了。但是，圆的周长并不容易计算。有人说，拿一根绳子，围成一个圆，然后量一下绳子的长度就知道周长了。但是，这种方法还是图样了，没法精确地计算圆周率。我们越想尽量多算出小数点后面的位数，就要把圆做的尽量大，但是越大的圆，越难以精确。更何况对于古人来说，几千米长的绳子那得多贵，就算把黄博士卖了也换不来。所以这种直接测量圆周长做个除法的方法，只能得到很不精确的结果。
那么到底是怎么做的呢？祖冲之采用的方法叫“割圆术”，这种方法由三国时期的数学家刘徽提出。这种方法的思想就是，我们画出圆的内接多边形，随着内接多边形边数的增加，其周长就越来越接近圆的周长，而这样的多边形的周长是能够很容易计算出来的。那么只要多边形的边数足够多，就能得到足够精确的圆周率计算值。
刘徽
割圆术
其实，这种无限分割的思想，在中国古代一直都有。比如《庄子·天下》篇中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。而刘徽正是继承了这种思想并且发展出了割圆术。不过，真正将割圆术发扬光大，还要属祖冲之。
刘徽当年用3072边的正多边形计算出圆周率的数值为3.1416。不过这个数值仍然不能满足祖冲之。在公元480年，祖冲之利用割圆术计算了12288条边的正多边形的边长，然后计算得到了小数点后7位的精确数值。
当时的中国人习惯使用分数来表示数字，所以祖冲之提出了圆周率的两个近似的分数数值。其中较为简单，但是精度较低的分数称为“约率”，为22/7，大约等于3.1429；另一个精度较高的分数称为“密率”，是355/113，大约等于3.1415929。而且这个密率也很便于记忆，我们把密率的分子和分母连在一起，就是113355。
而至于计算的工具，祖冲之使用的是当时的超级计算机“算筹”，算筹可以看成是算盘的前身，它是用一些小棍，摆成数字，然后进行各种计算，就用这么简单的工具，算出了12288边形的边长，可以想象当年祖冲之在家里摆了一地小棍的场景，这一定是一个工作量非常巨大的工作。
算筹
祖冲之计算圆周率
所以说，祖冲之计算得到的这个结果，确实不知道高到哪里去了。直到一千多年后，才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔-卡西打破了他的纪录。阿尔-卡西计算了3×2^28边形，也就是805306368边形，才计算得到了小数点后17位数字。
阿尔·卡西
不难看出，要是这么一点点增加多边形的边数，实在是过于复杂。所以，用这种方法算出来的最好的结果，就是奥地利天文学家克里斯托夫-格林伯格，在1630年用10的40次方边形计算到第38位小数，结果就是π的值大于3.141592653589793238462643383279502884196，且小于3.141592653589793238462643383279502884199。
当然了，随着历史的进程，更好地圆周率求法被人们不断开发出来，比如莱布尼茨就提出了一种计算圆周率的办法：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…。或者利用那个不知道高到哪里去的黎曼zeta函数计算，这个我们就不细说了，因为我也不懂。继续说回祖冲之。
莱布尼茨方法
黎曼zeta函数方法
正所谓虎父无犬子，祖冲之的儿子祖暅之和他老爹一样，也是一位数学家。有人可能会有疑问了，为什么这爷俩都叫什么什么之呢？其实祖冲之的爹的名字里也带“之”字，叫祖朔之。好像当时的好多人名字里都带个“之”字，比如顾恺之、刘牢之。还有大家熟悉的书圣王羲之，他有七个儿子，各个名字里都有“之”字：老大王玄之，老二王凝之，老三王涣之，老四王肃之，老五王徽之，老六王操之，大家不要想歪了啊，然后老小就是最有名的王献之。
祖暅之
实际上，这是有原因的，陈寅恪在《天师道与滨海地域之关系》一文中认为，这与当时的宗教观念有关。因为名字里的‘之’字是当时的五斗米道，也就是天师道的标识。就好比我们很多朋友在群里起名字的时候，都给自己的名字加一个2049的上标。我知道，我刚才肯定又要受批判了，陈寅恪那不读ke，应该是陈寅que，或是其他什么什么的。别以为就你知道点东西，我知道这么多，我卖弄了么？Naive啊。陈寅恪曾在美国哈佛大学随篮曼教授学梵文和巴利文，而在填入学表格的时候，陈寅恪自己用英文填的就是k-e-ke。这份他亲笔填的学籍档案，至今仍保留在哈佛大学中。
好了扯远了，言归正传。祖冲之这人貌似特别喜欢圆的东西，除了计算出了圆周率。他们爷俩合作，还给出了球体体积的计算公式。这是很不容易的。要知道，我们现在广泛采用的球体体积的计算方法，用的是微积分推到出来的。而在微积分提出的一千多年前，祖冲之父子能够给出球体体积的计算式，着实让人赞叹。这种球体积的计算方法，被称为“祖暅原理”，其结果也是4/3πr立方。
除了在数学上做出了并不微小的工作，祖冲之在天文历法方面也有诸多贡献。当时大家采用的历法叫做“元嘉历”，但是“元嘉历”和实际的天文现象对不上，也就是不准。所以，祖冲之就创制了一种新历法，叫做“大明历”。“元嘉历”中，一年的时间是365.2467天，和现在的测量结果差了将近一个小时。而祖冲之计算的结果，是一年有365.24281482天，和现在的测量结果只差了一分钟多一点。从一小时的误差到一分钟的误差，这是一个巨大的进步。所以祖冲之制定的“大明历”，在600多年的时间里，一直是中国最精确的历法。
祖冲之还是一名机械师。他花了较大的精力来研究机械制造，重造出了史书上提到过的指南车。他还发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”。还有可以利用水力来加工粮食的水碓磨，以及用来计时的漏壶等等。
指南车
虽然青年和中年时代，祖冲之的贡献主要集中在科学技术方面，但是到了晚年，正是南齐后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，社会动荡不安，百姓民不聊生。所以祖冲之决定，从理科转文科，开始着重研究文学和社会科学，同时也十分关心政治。
南齐隆昌元年到建武五年之间，也就是公元494年到498年，祖冲之担任长水校尉一职。鉴于当时南齐受到北魏的威胁，淮北的土地全部丧失的现状，以及统治者穷奢极欲的风气，祖冲之写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地、发展农业、增强国力、安定民生、巩固国防。齐明帝看到后，想令他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”。可惜的是，国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间的连年战争，祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行，而其在科学上的成就，更是无法实现了。祖冲之逝世的两年后，公元502年，南齐和帝被迫禅位于起兵夺位的将领萧衍，南齐灭亡。而祖冲之呕心沥血制定的“大明历”，一直到他去世10年以后，才被梁武帝萧衍所采用。
中国人向来崇尚“法古今完人”，所以鉴于祖冲之在各方面做出的巨大贡献，对他的纪念，自然也有很多。1986年，我国发行了面值5圆的祖冲之纪念银币。虽然对我这样的00后来说，86年的物价不太清楚，但据说当时的5块钱也不是个小钱了。我国还有一艘综合武器试验舰，就叫做祖冲之号。
祖冲之纪念币
祖冲之号
祖冲之要比中国足球走出亚洲的时间早得多，西方国家对他也是万分敬仰的。1967年，国际天文学家联合会把月球背面的一座环形山，命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之星”。在莫斯科大学，也就是柯尔莫果洛夫的母校，在这所大学大礼堂前的走廊墙壁上，还有用彩色大理石镶嵌着的祖冲之像。
祖冲之环形山
祖冲之祖籍是河北保定，所以在河北保定，有一所以祖冲之命名的中学。2004年11月，江泽民主席为河北祖冲之中学题写校名，更使该学校成为了全国数万所中等学校的最大亮点。
