讯阳文艺网什么叫无理数、有理数？
在数学中，将不可以化为整数或者整数比的实数称为无理数，也就是无限不循环的小数。除了无理数之外实数都是有理数，有理数是由整数或整数的比率（即分数）构成的实数。
无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的’无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。
什么叫有理数
有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。
无理数和有理数的区别?
第一,把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小第二,所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比．
无理数分为那几种？
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。四种常见的无理数有无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数、某些三角函数值。
无理数的特征
无理数的小数部分位数不限; (2)无理数的小数部分不循环
拓展资料
什么是无理数
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、 等。
说起无理数的发现，这和勾股定理有着莫大的关系。我们都知道，在直角三角形中，直角边a、b和斜边c满足：a^2+b^2=c^2，其中蕴含着平方和开方运算，这样必然会出现对整数开方不尽的情况，约在4000多年以前，美索不达米亚人在计算边长为1的正方形的对角线长时，发现了无理数√2的存在，虽然没有给出严格定义，但擅长计算的他们采用递归法找到了一个无限接近√2的有理数，人们在楔形文字泥板中精确到小数点后1000000位。
名称由来
无理数是相对于有理数存在的。
“有理数”与“无理数“这样的名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
谁发现了无理数？
毕达哥拉斯的弟子希帕索斯
发现无理数的人，是古希腊数学家毕达哥拉斯的弟子——希帕索斯。也是在求正方形的对角线时，希帕索斯发起了愁，这到底是个什么数？根据老师所讲，“万数皆数”，“1是所有数的生成元”，“宇宙的一切都归结于整数和整数之比”，既然能用合适的整数来表示对角线，那么，能否用两个整数比来描述呢？希帕索斯花了很长时间，仍是一无所获。
接下来，希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法，证明出了这个数字无法表示为两个整数之比
那么，这到底是什么呢？除了整数和整数比(即分数)外，世上还有别的数吗？带着疑问，希帕索斯找到了老师毕达哥拉斯，谁知，看到推翻了“万物皆数”的观点后，毕达哥拉斯没有“江山代有才人出“的自豪，反而非常惊慌，担心学生的发现会动摇学派的根基，便将希帕索斯囚禁起来，最终残忍地将他丢进大海，这是数学史上的一个悲剧。
俗话说，没有不透风的墙，秘密并没有被隐藏很久，人们最终还是知道了这些数的存在。15世纪时，著名画家达·芬奇称之为”无理的数“。17世纪时，德国天文学家开普勒称之为”不可名状的数“，毕达哥拉斯学派的”无理“之举，夺去了希帕索斯的生命，为了纪念这位为真理献身的学者，人们把这种”不可公度比“的数称为 “无理数”，而像√2这种记法，最开始是由数学家笛卡尔提出的，沿用至今。
毕达哥拉斯是谁
毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家。
在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他那传奇般的一生给后代留下了众多神奇的传说。
毕达哥拉斯在宇宙论方面，结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过他抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。
毕达哥拉斯还在西方长期被认为是毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）首先发现者。
毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。
他还坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。
