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怎样让“数1亿粒米”
变得有价值、有意义？
“今晚数学作业有一项是数1亿颗米粒的，辛苦家长们督促孩子们完成。”这两日，一位小学数学教师在微信群里布置的一项作业火了。
家长、网友轮番吐槽，“新京报评论”微信号也发表署名文章《让小学生“数1亿粒米”，老师能“一粒一粒”查收吗？》，说这是“奇葩作业”且“此题一出，谁与争锋”！
一
的确，“数1亿粒米”有它的“奇葩”之处：生活中没有数的必要，即便去数，尤其是按这位老师要求的“一粒一粒地数”，困难多、耗时长、无意义。但这位教师为何会布置这项作业？我想其本意是好的，想让学生经历数数的过程、建立量感，可能也有数学“生活化”的考虑。但这位老师没有意识到“1亿有多大”，以至于布置了一个“不可能完成的任务”。
而随着网络传播，吐槽的传染，似乎坐实了这一项作业就是“奇葩”，是折腾人的了。而其实，布置这一类“实践性作业”是有其积极意义的。
那么，这一项“不可能完成的任务”有没有修正的余地？“数米粒”可否变得有价值、有意义？答案是肯定的。
二
教学的改进、教师的成长，都是不断反思和修正的过程。
或许，我们可以这样修正这项作业：
1.此类题目可以出，但不要数“1亿”，改为数“1万”。“1万”是“1亿”的万分之一，是“1千”的10倍，有难度，不容易完成，但有完成的可能。
2.不一定非要数大米，改为数一种家里常见的、容易获得的东西，大米、绿豆、大豆、花生、糖果或其他。
让孩子有选择是基于多维度的考虑：（1）真要一粒一粒去数，不同的东西数的难度是不一样的，孩子可能发展出来的方法也会不一样。（2）有的东西，孩子以为有1万粒（颗）而实际没有1万粒，怎么办？让孩子自己办。遇到新的问题，是学习的起点。（3）“自主”总是和“有选择权”联系在一起，有选择，孩子数数的主动性可能会高一点。
3.不能要求一晚上数好，这只会让孩子全家出动，把孩子的作业变成全家怀着质疑甚至怒气去完成的苦役。教师可以问孩子：你估计要数多长时间？然后让孩子自己报一个时间，教师可以给一个大家都相对认可的时间，比如2周（含2个双休日）。孩子很可能对数“1万颗”东西会花多少时间没有概念，但这种从“没概念”到觉察到问题，再到调整认知，获得经验，正是学习的过程。
4.不要去要求所有孩子都在规定时间内数完，不要让孩子感到恐惧，也不要把手段变成目的，而忽略了过程。但在一些同学（比如三分之一）完成后，教师要在课堂上安排分享与交流：（1）我数了1万粒什么，装好，带来给大家看一看！（2）面对装在不同容器（袋子、罐子、盒子）中的“1万粒”不同东西，大家来掂一掂（感受一下）、称一称（有多重）、算一算（每千克各有多少粒）、记一记（记录各种信息）。（3）交流数不同东西之间的区别和联系，看看数不同的东西有什么共同的地方和不同的地方（从知识、技能目标到分享、交流），尝试给自己或别人的方法命名（抽象、概括），尤其是对一些巧法、妙法——几乎可以肯定，孩子会发展出“一粒一粒数”之外的方法或一些减少繁琐度的技巧。
5.始终允许孩子放弃不数；在课堂分享后，允许原先放弃的孩子接着数，允许部分孩子换东西接着数或数到1万以上。
6.让孩子写一写数东西的感受、收获。这可以放在课前，写的感受作为课上分享的材料。也可以放在课后，写的感受作为作品，在教室里张贴。这也是评价的一部分。
7.教师要追问，如果要数“1亿”粒你现在数的东西，你会怎么数？为什么？说“如果”，是变真实的操作为思想实验或者说变为数学的问题解决。进一步，根据课堂上分享的数据，算一算“1亿”粒某种东西有多重，要占多少地方（用学生眼前可见的某容器需要多少个，铺开的面积等）。这不仅是大数的认识，也是统计，即由局部估计整体。
三
上述7条，是基于一个价值判断：认为数出“1万”粒东西是价值性和可操作性的平衡。对于有的老师而言，未必会认可这一判断，不认可的理由也可以很充分：我只要数1000粒、100粒，再去想象“1万”“1亿”不是更省事，不是更扎实地训练了进率的知识，凸显了数学的简便？是的，不数有不数的理由，数有数的好处，一种选择有价值不意味着另一种选择是错的。不过，基于当下的现状，我个人更倾向于数（shǔ）——自然是要设计过程、有教学意义和教育意义的数。
其实，上述几条修正的建议不是空穴来风，也称不上原创，因为早有实践的基础。
在山东济宁的哈佛摇篮小学的大厅一角，我看到了“估重体验”的布置：
第一张图，10克、50克、100克、200克都是几样东西。第二张图，500克和待估的东西则都是大米。这是让学生由重量估计重量（标准量估计被测量，小量估计大量），数量何尝不能如此？让学生数“1万”颗不同的东西，最后的延伸可以在教室内布置一个类似的环境：这是1万粒（1000粒、100粒）米（大豆、花生等），这一包不知数量的东西是多少颗？进一步，数量和重量也可以建立联系，由数量估计重量，由重量估计数量，则学生对事物就多了一个联系性维度的把握。
由上图的校园布置，想提一句的是，延续民国传统的1950年的《小学算术课程暂行标准（草案）》中“教学设备要点”的第一条就是“应充分利用课业用品和常见物品做教具。在校内如能选择适当地点，布置一些算术环境，如墙上或地上表明长度面积，茶壶上表明容量体积，廊下悬挂不同重量的沙袋等，对儿童获得正式经验上有很大的帮助。”可惜的是，1952年根据前苏联小学算术教学大纲编译的《小学算术教学大纲（草案）》出台后，教学理念发生了较大的转向，这种转向对教师思维和实践的影响持续至今。
四
其实，有一位“数学疯子”早就把数“1万”粒东西做成了一个长时段的微课程，他就是北京的张宏伟老师。有兴趣的老师可以看看他的这篇《数（shù）源于数（shǔ）：认识万以内的数的“长活动”设计》：
https://mp.weixin.qq.com/s/9k-F72fnVRRHRla3_X372g。
在对比中，你更会发现，数东西，未必枯燥，未必无意义，关键是怎么设计任务，怎么围绕着学生的活动展开互动性的反馈，从而让操作成为思维的发展，成为体验的丰富，成为学习的推进，也成为意志与品格的培养过程。同样，“数米粒”的活动，辅以合理的任务设计和评价反馈，也可以让孩子学得饱满、丰富、有趣，从而收获学科知识和技能之外的兴趣、素养与品格。
最后，回到各种吐槽上，很多家长、“吃瓜”群众（包括促使我想说几句的那篇文章的作者）未必理解这位老师出题的目的，也未必会深究修正的可能。自然，即便是修正后的做法也未必会得所有人（包括小学数学教师）的认同。不算友好的舆论环境、参差不齐的观念水位、人人可以评说教育的现状，正是每一位教师都可能遭遇的事情。
“谁知盘中餐，粒粒皆可数。”无法改变“无法改变的”，努力改变“能够改变的”，我倒是建议这位布置作业的老师可以试着把数（shǔ）数（shù）的活动做下去。
——2018年9月7日下午写于协和双语学校
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