已知三角形的三边长如何求面积 已知三角形三边长如何求面积公式

已知三角形的三边长如何求面积？

已知三角形的三边长求面积有以下方法：

1、已知三角形三边a,b,c，我们可以用海伦公式来算面积，p=(a+b+c)/2， S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

2、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2

3、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R

延伸阅读

知道三角形三边长，如何求面积？

已知三角形的三边分别是a、b、c,

先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)

则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]

这个公式叫海伦——秦九昭公式

证明：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,

则根据余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC,得

cosC = (a2+b2-c2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos2C)

=1/2*ab*√[1-(a2+b2-c2)2/4a2b2]

=1/4*√[4a2b2-(a2+b2-c2)2]

=1/4*√[(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)]

=1/4*√{[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]}

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设s=(a+b+c)/2

则s=(a+b+c),s-a=(-a+b+c)/2,s-b=(a-b+c)/2,s-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

所以,三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

证明完毕

{*是乘号的意思,√是根号的意思}

已知三角形的三边，怎么求面积？

三角形的面积计算公式是底乘以高度除以2，这样我们先看三角形，如果它是直角三角形，我们就可以直接用两个直角边相乘，然后除以2就可以得出，如果不是直角三角形，我们就需要以一个边为底，从底对应的角向这个底做垂线，这样就有了高，然后我们计算出高的长度，用高乘以底，然后除以2，就得出了三角形面积。

已知三角形三边如何求面积？

1、已知三角形的三边，可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

2、海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。

中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术

知道三角形三边怎么求面积？

答：若三角形三边长分别为a，b，C，则它的周长P=1/2（a+b+c），三角形的面积等于根号下p与（p一a）与（P一b）与（p一c）的积。即

S=√P（P一a）（p一b）（p一c）

（海仑公式）

知道三角形三边求面积？

解释如下：已知三角形的三边分别为a b c且a与b的夹角为∠×，三角形的面积为S，首先根据余弦定理求出∠X 即：C^2=a^2十b^2一2abcos∠× 然后再根据S=1/2absin∠×可求出三角形的面积。注：如果是特殊角可直接求出sin∠×，如果不是特殊角可按∠×的同角公式sin∠×^2十cos∠×^2=1来求出sin∠×的值