集合的基本运算有哪些?
集合的基本运算:交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
(1)交集:集合论中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集(intersection),记作A∩B。
(2)并集:给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。
(3)相对补集:若A和B 是集合,则A 在B 中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B – A = { x| x∈B且x?A}。
(4)绝对补集:若给定全集U,有A?U,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作?UA。
(5)子集:子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。符号语言:若?a∈A,均有a∈B,则A?B。
延伸阅读
三个集合的基本运算公式?
三集合公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。
集合论,是数学的一个基本的分支学科,研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合(由一堆抽象物件构成的整体)的数学理论,包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。
在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要如何描述数学物件的语言。 集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础,以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。
集合的基本运算常用性质?
集合的基本运算,一般是利用集合的基本性质,来运算了。具体:集合的性质:确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。
无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。 1.列举法:常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……
}2.描述法:常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0