讯阳文艺网中值定理的中值是什么意思？
其实中值定理是有具体意义的。简单说，中值就是一个函数在某个区间或者区域中间的值。中值定理主要通过函数在区域边界或者区间端点的值去表示中间的值。有了中值定理，就可以帮助我们估算函数在整个区域或者区间里大致情况。数学上估算中值的方法大体上有利用微分（导数）的方法和利用积分的方法。因此也有微分中值定理和积分中值定理之分。
在现实计算中，我们很有可能只能观测到函数在边界或者区间端点的值。比如，在作电测量时，间断测量结果就是区间端点的值。基于中值定理，就可以估算它在区间上其它地方的值。因此，中值定理通常与最大、最小估值相关。数学本身是研究数值的，也不能说它不讲意义，它与其它事物之间的映射是一对多的。直观理解是抽象发展的基础。不能一概而论说数学不讲意义。
中值定理有什么作用？
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，数学中的两个定理，包括微分中值定理和积分中值定理，用以计算微分或积分的平均。部分词典也译作「均值定理」。是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
延伸阅读
今天是高等数学专题的第12篇，我们继续来看定积分。
之前在讲微分求导内容的时候，介绍过一系列微分中值定理的推导。既然有微分中值定理，那么自然也有积分中值定理，我们下面就来看看积分中值定理的定义。
极值定理
极值定理也叫最大最小值定理，它的含义非常直观：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续的函数，必然存在最大值和最小值，并且取到最大值和最小值至少一次。
这是一个非常有名的定理，定理的内容很直观，也不难理解。但是证明它不太容易，是由区间套定理与B-M定理等多个定理推导得到的，这段证明过程比较复杂，由于篇幅和水平的限制，本文当中只能跳过这部分，感兴趣的同学可以自行了解。
我们假设m和M分别是区间[a, b]上函数f(x)的最小值和最大值，那么根据极值定理，可以得到以下式子成立：
这个式子光看可能会觉得有些复杂，但是我们把图画出来之后非常简单：
上图当中灰色阴影部分就是定积分的结果，蓝色的矩形面积是m(b-a)，大的矩形面积是M(b-a)。
通过几何面积的关系我们可以很容易证明结论。
数学证明也很简单，由于m和M分别是最小值和最大值，所以我们可以得到 m <= f(x) <= M。我们把常数也看成是函数，进行积分，于是可以得到：
两边积分的结果就是矩形面积，于是我们就得到了证明。
积分中值定理
极值定理非常简单，但是是很多定理的基础，比如我们的积分中值定理就和它密切相关。
我们对上面的式子做一个简单的变形，由于b-a是常数并且大于0，所以我们在
这个不等式两边同时除以b-a，可以得到：
我们把
这个式子看成一个整体，它的值位于函数在区间的最大值和最小值之间。根据连续函数的介值定理，我们一定可以在[a, b]上找到一点 ξ，使得f(x)在 ξ 这点的取值与这个数值相等，也就是说：
上面这个式子就是积分中值定理了，这里有两点要注意，我们先来说简单的一点，就是我们用到了连续函数介值定理。所以限定了这必须是一个连续函数，否则的话，可能刚好函数在ξ点处没有定义。这个也是定理成立的先决条件。
第二点是简单介绍一下连续函数的介值定理，它的含义是说对于一个在区间[a, b]上连续的函数，对于任一在其最大值和最小值之间的常数，我们必然可以在区间[a, b]上找到一点，使得该点的函数值等于这个常数。
搞明白这些细节之后，我们再来看刚才的式子：
我们再把常数乘回来：
右边的积分算的是什么，算的是函数围成的曲形的面积，但是现在我们转化成了一个函数值乘上了宽，所以我们可以把它看成是矩形的高，我们来看下下面这张图。
也就是说以 f(ξ) 为高的矩形面积和函数围成的曲形面积相等，所以它既是矩形的高，也真的是函数在[a, b]上的平均值。
总结
中值定理是微积分领域当中最重要的定理，几乎没有之一，也是整个微积分搭建起来的脉络。我们熟悉中值定理的推导过程，对于我们对加深对于微积分的理解非常有帮助。更重要的一点是，相对来说，这两个定理的推导过程都不是很难，而且还蛮有意思的，所以推荐大家都亲自上手试一试。
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