讯阳文艺网小波分析通俗易懂？
顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
延伸阅读
小波分析——母小波基函数的内积运算？
你看的是小波变换和motion信号处理（二），如果你看了（一）就知道咋算了。按它的算法，内积是两个数组对应位置元素相乘再求和。psi（2n）的式子只看不是0的元素（因为0的乘积与求和还是0对最终内积的计算没有影响），值为1/2根号2的2个（n为1、2时，这里为了方便讲解n一般可以认为取整数，实际上是为了离散化取的个数），值为－1/2根号2的2个（n为3、4时），它自己的内积为1/2根号2×1/2根号2＋1/2根号2×1/2根号2＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＝1/8＋1/8＋1/8＋1/8＝1/2，不等于1，按它的解释就不归一化正交了。而乘上根号2，根号2×psi（2n）这个新函数的内积按照上面的计算是1/4＋1/4＋1/4＋1/4＝1，应该就归一化正交了。
原始haar的数学定义值是1、－1和0，主要是定义域为[0,1/2)和[1/2,1)，不仅正交还归一化了。对于内积的计算如果是离散的向量，就用如上面的计算方式，如果是数学上的无限函数的连续值，就要计算积分了，haar很简单，按照积分的意义就是曲线与X轴围城的面积，从haar的图形面积就是1。不过其它正交小波函数可不一定为1，也就是不一定都归一化。上面的例子也是为了方便说明而已，其设定和理解还有些方面需要讨论，凑活意会吧！水平有限，仅供参考。
小波分析的特点：时域都具有紧支集是什么意思？直流分量为0是什么意思？
当一个函数展开为有无穷多个非零项的小波级数时（就类似于傅立叶级数的展开），我们是无法计算的，这时就必须想法截断，把无穷变为有穷，想到的方法是使函数只在有限的区间上的值不为零，在有限的区间外恒等于0或很快趋近于0，这就叫紧支集的函数。小波名称中的“小”就是此意，可以看到其波形都是很快由大的值向两边快速衰减为0的。紧支性越强，小波函数衰减的越快，直观表现就是这个小波函数在横轴上占的宽度越窄。紧支性越强的小波基局部性越好，越能检测信号中微小的信息。
直流分量在电流的研究中认为，电流的作用一般是看做直流分量和交流分量的叠加，那一部分可以认为是不变的量就是直流分量，引申到信号中可以认为是平均值。小波名称中的“波”意思就是幅值在正负交替振荡的波。由小波的允许条件的引申可以得出紧支集的小波函数的积分为0，即由函数曲线与横轴围成的面积是上下相等，如果面积符号可以取正负，那么上下面积抵消为0，则平均值也为0，那么按照信号研究中意思就是直流分量为0.
求对小波理论的通俗理解？
知道傅里叶变换吗，小波分析其实是在傅里叶变换的基础上建立起来的，不过小波分析弥补了傅里叶级数的一些缺点，它把傅里叶级数的正弦波换成平方可积空间里的一些正交基，用这些基来表示一些 函数，这是小波分析最白话的解释了，我也是近来苦读了两本小波分析的书后的感悟，希望对你有所帮助 至于拿它去分析信号，是用的多分辨分析的方法，通俗来讲就是把空间分为几个层次，在不同的层次上求小波系数，应该也是正交基的系数。
通过这些小波系数来讨论信号，可以在时间和频率方面得到更详细的信息。呵呵，这是我的感触，有机会咱可以讨论。
在小波分析中,不同尺度的小波变换反映的信号频段各是什么？
反映的是信号的不同频段吧，比如你进行二尺度的小波变换，就是将信号分解为两个频段，三尺度的小波变换，就是将两尺度分解后的低频段再分解为高低两个频段。你可以自己将变换之后的信号做一下频谱分析，和原信号频谱比较，就会一目了然的。
什么是小波基函数？
又称凌波函数、小波分析（wavelet analysis）, 或小波变换、小波转换（wavelet transform）是指用有限长或快速衰减的、为母小波（mother wavelet）的震荡波形来表示信号。
该波通过被缩放和平移以匹配输入的信号小波有时域中的小波函数ψ(t)（即母小波）和缩放函数φ(t)（也称为父小波）来定义。小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。
小波分析应用于哪些方面？
小波分析(waveletAnalysis)是20世纪80年代中期发展起来的一门数学理论和方法,由法国科学家Grossman和Morlet在进行地震信号分析时提出的,随后迅速发展。1985年Meyer在一维情形下证明了小波函数的存在性,并在理论上作了深入研究。Mallat基于多分辨分析思想,提出了对小波应用起重要作用的Mallat算法,它在小波分析中的地位相当子FFT在经典Fourier分析中的地位。小波分析理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。小波分析的出现被认为是傅立叶分析的突破性进展,在逼近论、微分方程、模识识别、计算机视觉、图像处理、非线性科学等方面使用小波分析取得于许多突破性进展。
小波变换的基本思想类似于Fourier变换,就是用信号在一簇基函数张成的空间上的投影表征该信号。经典的Fourier变换把信号按三角正、余弦基展开,将任意函数表示为具有不同频率的谐波函数的线性迭加,能较好地刻划信号的频率特性,但它在时域或空域上无任何分辨,不能作局部分析。这在理论和应用上都带来了许多不足。为了克服这一缺陷,提出了加窗Fourier变换。通过引人一个时间局部化”窗函数”改进了Fourier变换的不足,但其窗口大小和形状都是固定的,没有从根本上弥补Fourier变换的缺陷。而小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能,有一个灵活可变的时间-频率窗,这在理论和实际应用都有重要意义。
小波变换具有时频局部特性和军焦特性,而神经网络具有自学习、自适应、鲁棒性、容错性和推广能力。如何把两者的优势结合起来,一直是人们关注的问题。一种方法是用小波分析对信号进行预处理,即以小波空间作为模式识别的特征空间,通过小波分析来实现信号的特征提取,然后将提取的特征向量送入神经网络处理;另一种即所谓的小波神经网络(WaveletNeuralNetwork,WNN)或小波网络(WaveletNetworkWN)。小波神经网络最早是由法国著名的信息科学研究机构IRLSA的ZhangQinghu等人1992年提出来的。小波神经用络是基于小波变换而构成的神经网络模型,即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数(如Sigmoid函数),把小波变换与神经网络有机地结合起来,充分继承了两者的优点。近几年来,国内外有关小波网络的研究报告层出不穷。小波与前馈神经网络是小波网络的主要研究方向。小波还可以与其他类型的神经网络结合,例如Kohonen网络对信号做自适应小波分解。
